11 / 19
положительных
k
1
и отрицательных
−
k
1
индексов по-прежнему опре-
деляется соотношением (12).
Продолжая прореживание, на
γ
уровне получаем
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
−
1
)
x
(
pk
γ
+
q
γ
) =
p
−
1
X
λ
γ
=0
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
)
x
(
k
γ
) cos
2
π
p
λ
γ
q
γ
+
+
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
)
x
(
−
k
γ
) sin
2
π
p
λ
γ
q
γ
,
(32)
q
α
, λ
α
= 0
,
1
, . . . , p
−
1;
α
= 1
,
2
, . . . , γ
;
k
γ
= 0
,
1
, . . . , p
n
−
γ
−
1
,
где
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
)
x
(
k
γ
) =
p
n
−
γ
−
1
X
i
γ
=0
x
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
(
i
γ
)Cas(
k
γ
i
γ
)
,
(33)
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
)
x
(
−
k
γ
) =
p
n
−
γ
−
1
X
i
γ
=0
x
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
(
i
γ
)Cas(
−
k
γ
i
γ
)
,
(34)
а
x
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
(
i
γ
) =
x
(
i
γ
+
p
n
−
γ
λ
γ
+
∙ ∙ ∙
+
p
n
−
2
λ
2
+
p
n
−
1
λ
1
)
.
(35)
Изменяя
γ
от 1 до
n
−
1
, можно с помощью соотношений (32)–
(35) описать полный БОПХ – Пэли для данного способа прорежива-
ния. При этом промежуточный спектр на последнем
(
n
−
1)
-м уровне
вычисляется с помощью
p
-точечного ДПФ в обычном базисе Хартли
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
n
−
1
)
x
(
k
n
−
1
) =
p
−
1
X
i
n
−
1
=0
x
λ
1
,λ
2
,...,λ
n
−
1
(
i
n
−
1
) Cas(
k
n
−
1
, i
n
−
1
)
,
(36)
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
n
−
1
)
x
(
−
k
n
−
1
) =
p
−
1
X
i
n
−
1
=0
x
λ
1
,λ
2
,...,λ
n
−
1
(
i
n
−
1
) Cas(
p
−
k
n
−
1
, i
n
−
1
)
.
(37)
над выборками
x
λ
1
,λ
2
,...,λ
n
−
1
(
i
n
−
1
) =
x
(
i
n
−
1
+
pλ
n
−
1
+
∙ ∙ ∙
+
p
n
−
2
λ
2
+
p
n
−
1
λ
1
)
.
(38)
Сам вычислительный процесс быстрого анализа спектра реализуется
изменением индекса
γ
от
n
−
1
до 1.
Для упорядочения Хармута алгоритм БПВК на первом уровне вто-
рого способа прореживания имеет вид [8]
X
ВК
(
pk
1
+
q
1
) =
p
−
1
X
λ
1
=0
X
(
λ
1
)
ВК
(
k
1
) exp
h
−
j
2
π
p
(
k
(1)
1
+
q
1
)
λ
1
i
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6 73