12 / 19
где
X
(
λ
1
)
ВК
(
k
1
) =
p
n
−
1
−
1
X
i
1
=0
x
λ
1
(
i
1
) exp
−
j
2
π
p
n
−
1
X
m
=1
< k
(
m
)
1
> i
(
m
)
1
.
Применяя к нему ту же процедуру трансформации спектров, что ис-
пользовалась и в предыдущих случаях, после преобразования получа-
ем алгоритм БОПХ – Хармута на этом же уровне:
X
x
(
pk
1
+
q
1
) =
p
−
1
X
λ
1
=0
X
λ
1
x
(
k
1
) cos
2
π
p
(
k
(1)
1
+
q
1
)
λ
1
+
+
X
λ
1
x
(
−
k
1
) sin
2
π
p
(
k
(1)
1
+
q
1
)
λ
1
,
k
1
= 0
,
1
, . . . , p
n
−
1
−
1;
q
1
= 0
,
1
, . . . , p
−
1
,
где
X
(
λ
1
)
x
(
k
1
) =
p
n
−
1
−
1
X
i
1
=0
x
λ
1
(
i
1
) Cas(
< k
1
>, i
1
)
,
X
(
λ
1
)
x
(
−
k
1
) =
p
n
−
1
−
1
X
i
1
=0
x
λ
1
(
i
1
) Cas(
<
−
k
1
>, i
1
)
есть спектр Хартли промежуточных выборок на первом уровне про-
реживания. В этом алгоритме искомый полный спектр выражается в
виде линейной комбинации промежуточных спектров, в чем состо-
ит его принципиальное отличие от БОПХ – Хармута для предыдущего
способа прореживания.
Процесс прореживания можно продолжить, применив его к вы-
числению промежуточных спектров. При этом будут введены новые
уровни прореживания. На
γ
-м уровне
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
−
1
)
x
(
pk
γ
+
q
γ
) =
p
−
1
X
λ
γ
=0
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
)
x
(
k
γ
) cos
2
π
p
(
k
(1)
γ
+
q
γ
)
λ
γ
+
+
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
)
x
(
−
k
γ
) sin
2
π
p
(
k
(1)
γ
+
q
γ
)
λ
γ
,
(39)
q
α
, λ
α
= 0
,
1
, . . . , p
−
1;
α
= 1
,
2
, . . . , γ
;
k
γ
= 0
,
1
, . . . , p
n
−
γ
−
1
,
где
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
)
x
(
k
γ
) =
p
n
−
γ
−
1
X
i
γ
=0
x
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
(
i
γ
)Cas(
< k
γ
>, i
γ
)
,
74 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6