14 / 19
где
X
(
λ
1
)
x
(
k
1
) =
p
n
−
1
−
1
X
i
1
=0
x
λ
1
(
i
1
)Cas(
k
1
, i
1
)
,
X
(
λ
1
)
x
(
−
k
1
) =
p
n
−
1
−
1
X
i
1
=0
x
λ
1
(
i
1
)Cas(
−
k
1
, i
1
)
.
Это и есть алгоритм БОПХ – Адамара на первом уровне данного спо-
соба прореживания.
Как и ранее, прореживание можно продолжить, применив его для
вычисления промежуточных спектров
X
(
λ
1
)
x
(
k
1
)
. На произвольном
γ
-м
уровне алгоритм БОПХ – Адамара примет вид
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
−
1
)
x
(
pk
γ
+
q
λ
) =
p
−
1
X
λ
γ
=0
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
)
x
(
k
γ
) cos
2
π
p
q
γ
λ
γ
+
+
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
)
x
(
−
k
γ
) sin
2
π
p
γ
γ
λ
γ
,
(40)
q
α
, λ
α
= 0
,
1
, . . . , p
−
1;
α
= 1
,
2
, . . . , γ
;
k
γ
= 0
,
1
, . . . , p
n
−
γ
−
1
,
где
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
)
x
(
k
γ
) =
p
n
−
γ
−
1
X
i
γ
=0
x
λ
1
,λ
2
,...,λγ
(
i
γ
)Cas(
k
γ
, i
γ
)
,
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
γ
)
x
(
−
k
γ
) =
p
n
−
γ
−
1
X
i
γ
=0
x
λ
1
,λ
2
,...,λγ
(
i
γ
)Cas(
−
k
γ
, i
γ
)
,
а промежуточные выборки описываются уравнением (17).
При
γ
=
n
−
1
из этих соотношений получаем полный БОПХ –
Адамара со следующими начальными условиями:
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
n
−
1
)
x
(
k
n
−
1
) =
p
−
1
X
i
n
−
1
=0
x
λ
1
,λ
2
,...,λ n
−
1
(
i
n
−
1
) Cas(
k
n
−
1
, i
n
−
1
)
,
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
n
−
1
)
x
(
−
k
n
−
1
) =
p
−
1
X
i
n
−
1
=0
x
λ
1
,λ
2
,...,λ n
−
1
(
i
n
−
1
) Cas(
p
−
k
n
−
1
, i
n
−
1
)
,
вычисляемые с помощью
p
-точечных ДПФ – Хартли над выборка-
ми (21).
Быстрые обобщенные преобразования Хартли для системы
ОФХ Адамара с естественным порядком следования отсчетов сиг-
нала и спектра.
Разобъем исходный сигнал и соответствующий
ему спектр Виленкина – Крестенсона на
p
соприкасающихся секций
76 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6