10 / 19
Таким образом, в полном алгоритме БОПХ – Хармута по уравне-
ниям (26) и (27) рекуррентно вычисляются все промежуточные ве-
личины
x
(
q
1
,q
2
)
c
(
i
2
)
,
x
(
q
1
,q
2
)
s
(
i
2
)
,. . . ,
x
(
q
1
,q
2
,...,q
n
−
1
)
c
(
i
n
−
1
)
,
x
(
q
1
,q
2
,...,q
n
−
1
)
s
(
i
n
−
1
)
при начальных данных (23), (24), а затем с помощью
p
-точечных ДПФ
Хартли (28) находятся все составляющие искомого спектра сигнала.
Быстрые обобщенные преобразования Хартли для систем
ОФХ Пэли и Хармута с естественным порядком следования
отсчетов сигнала и прореженным порядком следования отсче-
тов спектра.
В этом случае на первом уровне прореживания вся
N-
точечная выборка входного сигнала
x
(
i
)
разбивается на
p
сопри-
касающихся промежуточных выборок
x
λ
1
(
i
1
)
, λ
1
= 0
,
1
, . . . , p
−
1
;
i
1
= 0
,
1
, . . . , p
n
−
1
−
1
с естественным порядком следования отсчетов,
что достигается следующим законом изменения индекса
i
:
i
=
i
1
+
+
p
n
−
1
λ
1
(т.е.
x
λ
1
(
i
1
) =
x
(
i
1
+
p
n
−
1
λ
1
))
.
Спектральные же составляю-
щие располагаются в прореженном порядке следования с изменением
их номера
k
по формуле
k
=
pk
1
+
q
1
, где
k
1
= 0
,
1
, . . . , p
n
−
1
−
1;
q
1
= 0
,
1
, . . . , p
−
1
. Тогда алгоритм БПВК – Пэли принимает следую-
щий вид записи [8]:
X
ВК
(
pk
1
+
q
1
) =
p
−
1
X
λ
1
=0
X
(
λ
1
)
ВК
(
k
1
) exp
−
j
2
π
p
λ
1
q
1
,
(31)
где
X
(
λ
1
)
ВК
(
k
1
) =
p
n
−
1
−
1
X
i
1
=0
x
λ
1
(
i
1
) exp
−
j
2
π
p
n
−
1
X
m
=1
k
(
n
−
m
)
1
i
(
m
)
1
представляют собой спектр Виленкина – Крестенсона – Пэли промежу-
точных выборок
x
λ
1
(
i
1
)
входного сигнала при данном способе проре-
живания. Применив к уравнению (31) процедуру трансформации спек-
тров Виленкина – Крестенсона в обобщенные спектры Хартли, после
преобразования получим
X
x
(
pk
1
+
q
1
) =
p
−
1
X
λ
1
=0
[
X
(
λ
1
)
x
(
k
1
) cos
2
π
p
λ
1
q
1
+
X
(
λ
1
)
x
(
−
k
1
) sin
2
π
p
λ
1
q
1
,
где
X
(
λ
1
)
x
(
k
1
) =
p
n
−
1
−
1
X
i
1
=0
x
λ
1
(
i
1
)Cas(
k
1
, i
1
)
,
X
(
λ
1
)
x
(
−
k
1
) =
p
n
−
1
−
1
X
i
1
=0
x
λ
1
(
i
1
)Cas(
−
k
1
, i
1
)
.
Это и есть алгоритм БОПХ – Пэли на первом уровне этого способа
прореживания выборок сигнала и спектра. При этом связь разрядов
72 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6