Быстрые обобщенные преобразования Хартли в одноосновных системах счисления

7 / 19

X (λ1 )
x ( −k1) =
pn− 1 −1 X
i1 =0
xλ1 (i1) Cas( −k1, i1) .
Очевидно, что описанную процедуру можно применить и для вы-
числения спектров промежуточных выборок, введя для них новый
уровень прореживания. В результате на произвольном γ -м уровне бу-
дет получен БОПX – Пэли в следующем виде записи:
X (λ1 ,λ2,...,λ γ−1)
x (kγ + pn−γqγ ) =
p−1 X
λγ =0hX (λ1 ,λ 2,...,λγ )
x (kγ ) cos
2π
p
qγ λγ +
+ X( λ1 ,λ2,...,λ γ )
x (−kγ ) sin
2π
p
qγ λγ i, (14)
qα, λα = 0, 1, . . . , p − 1; α = 1, 2, . . . , γ; kγ = 0, 1 , . . . , pn−γ − 1,
где
X (λ 1,λ2 ,...,λγ )
x (k γ) =
pn− γ −1 X
λγ =0
xλ1,λ2 ,..., λγ (iγ)Cas( kγ, iγ ), (15)
X (λ1,λ2,...,λ γ )
x (−k γ) =
pn− γ −1 X
λγ =0
xλ1,λ2 ,..., λγ (iγ)Cas( −kγ , iγ ), (16)
а
xλ1,λ2,..., λγ (i γ ) = x(p γ i γ + pγ−1λγ + . . . + pλ2 + λ1) . (17)
Изменяя в уравнениях (14)–(17) γ от 1 до n − 1, можно описать
весь процесс построения алгоритма БОПХ – Пэли для (n − 1) уровней
прореживания, получив в итоге полный алгоритм БОПХ – Пэли. На
последнем уровне
X (λ1 ,λ2,...,λ n−2)
x (kn−1 + pqn−1) =
=
p− 1 X
λn−1=0hX (λ1,λ 2 ,...,λ n−1 )
x (kn −1) cos
2 π
p
qn−1 λn−1 +
+ X( λ1 ,λ2,...,λn− 1)
x (−kn−1) sin
2π
p
qn−1 λn−1 i, (18)
где kn−1, qn−1 = 0, 1, . . . , p − 1 , а промежуточные спектры равны
X (λ 1,λ2 ,...,λn−1)
x (kn−1 ) =
p−1 X
in−1 =0
x λ1 ,λ2 ,...,λn− 1 (i n−1)cas(kn−1 , in−1 ), (19)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6 69