9 / 17
жить еще два способа переупорядочения базисных функций, исполь-
зующих китайскую теорему об остатках (КТО) для индексов без пе-
рестановки элементов и с их перестановкой [5, 6]. В первом случае
одномерный номер
k
будет представляться в многомерном модуляр-
ном виде
(
k
)
≡
n
X
m
=1
(
N/p
m
)
T
m
k
m
(
mod
N
)
,
(13)
где
T
m
— числа, обратные числам (
N/p
m
) и удовлетворяющие сравне-
нию
(
N/p
m
)
T
m
≡
1 (
mod
p
m
)
,
(14)
а во втором — в виде
[
k
]
≡
n
X
m
=1
(
N/p
m
)
k
m
(
mod
N
)
.
(15)
Рассматривая выражения (13) и (15) как запись своеобразных ко-
дов числа
k
с разрядами
(
k
m
) = (
N/p
m
)
T
m
k
m
,
[
k
m
] = (
N/p
m
)
k
m
и с
поразрядными весами
NT
m
/p
m
и
N/p
m
, на их основе можно организо-
вать новые процедуры замкнутого переупорядочения строк матрицы
C
, отличающиеся от процедур, использующих обобщенную инвер-
сию и обобщенный код Грея. Обратные числа
T
m
, присутствующие в
записи (13) КТО без перестановки, находятся из уравнения (14) ли-
бо подбором, либо по алгоритму Евклида [5, 6]. Аналогично можно
закодировать и аргумент ОФХ
i
, получив такие же процедуры пере-
становки столбцов матриц
C
.
Проиллюстрируем возможности всех рассмотренных способов пе-
реупорядочения на конкретном примере. Пусть
N
= 6
и
p
1
= 2
, а
p
2
= 3
. Тогда в соответствии с уравнениями (11)–(15) запишем следу-
ющие соотношения для кодов номера
k
:
•
при инверсном кодировании
k
= 3
k
1
+
k
2
;
•
при кодировании Грея
< k
1
>
= (
k
1
+
k
2
) (
mod
2)
, < k
2
>
=
=
k
2
(
mod
3);
•
при кодировании по КТО без перестановки (в этом случае
T
1
= 1
,
а
T
2
= 2
)
(
k
) = 4
k
2
+ 3
k
1
(
mod
6)
;
•
при кодировании по КТО с перестановкой
[
k
] = 2
k
2
+3
k
1
(
mod
6)
.
Аналогичные соотношения будут иметь место и для аргумента
i
. При
этом
k
1
и
i
1
принимают значения 0 и 1, а
k
2
и
i
2
— значения 0, 1 и 2.
Значения кодов чисел
k
и
i
в различных системах кодирования,
полученные из приведенных соотношений, представлены в таблице.
52 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5