Обобщенные функции и преобразования Хартли в многоосновных системах счисления

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ

МАШИН, КОМПЛЕКСОВ

И КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ

УДК 519.216:621.391

ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ХАРТЛИ

В МНОГООСНОВНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ

В.В. Сюзев

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

e-mail:

Для решения задач спектральной обработки цифровых сигналов в инфор-

мационно-управляющих комплексах реального времени различного назначения

предложен оригинальный метод синтеза новых дискретных действитель-

ных параметрических базисных функций, использующий обобщение процедуры

Хартли на случай представления их номеров и аргументов в многоосновных

системах счисления с произвольными основаниями. Приведено аналитическое

описание получаемых в этом случае базисных функций, исследованы их основ-

ные свойства, а также методы построения на их основе различных орто-

гональных систем и преобразований. Предложены методы дополнительного

расширения семейства новых базисов, использующие различные способы пере-

упорядочения базисных функций, включая как классические способы на основе

инвертирования кодов и кодирования Грея, так и оригинальные способы с при-

менением вариантов китайской теоремы об остатках для индексов. Показа-

на возможность формулировки в терминах данных функций основных теорем

спектрального анализа, находящих применение в теории и практике цифровой

обработки. Выполнено доказательство справедливости этих теорем. Получен-

ные результаты составляют основу теории представления и преобразования

сигналов в новых полных обобщенных базисах Хартли.

Ключевые слова

базисная функция, базисная система, преобразование Фурье,

спектральный анализ, система счисления.

GENERIC FUNCTIONS AND HARTLEY TRANSFORM

IN POLYBASIC NOTATIONS

V.V. Syuzev

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

e-mail:

An ingenious method for synthesizing new discrete parametric basis functions is

proposed. It aims at solving problems of spectral processing of digital signals in real

time information management systems, having different applications. The method

uses the Hartley generalization of polybasic notations with free radix of a number

system. The analytical description of the obtained basic functions is given. Their

main characteristics are analyzed. Methods of forming various orthogonal systems

and transforms based on them are studied. The authors propose some techniques for

additional extension of the collection of new bases, which apply various approaches

to reorder the basis functions, including both the classical methods of the inverted

44 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5