3 / 17
сигналов в режиме жесткого реального времени. В связи с этим возни-
кает актуальная теоретико-прикладная задача синтеза и анализа веще-
ственного базиса со свойствами, близкими к свойствам комплексных
базисов, но оперирующих с вещественными числами и операциями.
Для ВКФ такая задача автором решена в работе [11] путем перехода
от комплексной структуры ВКФ к Хартли — подобной вещественной
структуре в системах счисления с постоянным основанием. Цель на-
стоящей работы — обобщение процедуры Хартли [12, 13] на много-
основные системы счисления и создание на ее основе из комплексного
базиса ОФК широкого класса вещественных ортонормированных ба-
зисов.
Обобщенные функции Хартли и их свойства.
Рассмотрим обоб-
щенные дискретные тригонометрические функции
COS
(
k, i
) = cos 2
π
n
X
m
=1
k
m
i
m
/p
m
(1)
и
SIN
(
k, i
) = sin 2
π
n
X
m
=1
k
m
i
m
/p
m
,
(2)
составляющие действительную и мнимую части дискретных ком-
плексных ОФК [5, 8, 10]. В тригонометрических функциях (1) и (2)
их номер
k
и аргумент
i
принимают целочисленные положительные
значения в интервале [0,
N
), причем
N
=
n
Y
m
=1
p
m
,
(3)
где
p
m
— любые положительные целые числа;
k
m
и
i
m
—
m
-е разряды
позиционного
n
-разрядного представления величин
k
и
i
в многооснов-
ной системе счисления с основаниями
p
1
, p
2
, . . . , p
n
,
k
=
n
X
m
=1
k
m
p
0
p
1
∙ ∙ ∙
p
m
−
1
=
p
n
−
1
p
n
−
2
∙ ∙ ∙
p
1
k
n
+
. . .
+
p
1
k
2
+
k
1
,
(4)
i
=
n
X
m
=1
i
m
p
0
p
1
∙ ∙ ∙
p
m
−
1
=
p
n
−
1
p
n
−
2
∙ ∙ ∙
p
1
i
n
+
. . .
+
p
1
i
2
+
i
1
.
(5)
В соотношениях (4) и (5)
p
0
= 1
, а
k
m
и
i
m
принадлежат к диапазону
[0
, p
m
−
1]
.
Тригонометрические функции (1) и (2) обладают свойствами чет-
ности и нечетности относительно середины интервала определения
[0
, N
)
, и к ним может быть применена процедура Хартли [5, 12, 13],
с использованием которой можно образовать следующие новые дис-
кретные функции:
46 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5