2 / 17
and Grey codes and the new ones with the help of some versions of the Chinese
remainder theorem for indexes. The possibility of formulating the main spectral
analysis theorems in terms of these functions is shown. The theorems could be
applied in digital processing, in both theory and practice. Their validity is proved.
The obtained results represent the basis of both the representation theory and the
transform theory in new Hartley polybasic notations.
Keywords
:
basis function, basis system, Fourier transform, spectral analysis, number
system.
При решении задач управления в информационно-вычислительных
комплексах различного назначения применяются разнообразные ме-
тоды цифровой обработки сигналов (ЦОС), включая и спектральные
[1–3]. Использование последних особенно перспективно, поскольку
за счет рационального выбора базиса появляется возможность дости-
жения наибольшей вычислительной и функциональной эффективно-
сти получаемых при этом алгоритмов обработки. Однако необходи-
мо учесть, что выбор базиса — сложная теоретическая и прикладная
проблема, во-первых, ввиду неограниченного множества возможных
систем базисных функций а, во-вторых, вследствие отсутствия общей
единой методики синтеза базисных функций, учитывающих особен-
ности решаемых задач обработки и специфику технических средств
для их реализации [4, 5].
Существующие методы синтеза систем базисных функций исполь-
зуют различные подходы и разнообразный математический аппарат:
дифференциальное исчисление [4, 5]; процедуры ортогонализации
Грама – Шмидта [5]; теоретико-числовые представления сигналов [6];
алгебраические структуры [7]; матричные преобразования [8]. Из все-
го множества получаемых при этом базисных систем особое значение
приобретают параметрические базисные функции, содержащие изме-
няемые параметры, влияющие на их свойства. Известными и важными
примерами таких базисов являются классы комплексных экспонен-
циальных функций Виленкина – Крестенсона (ВКФ) и обобщенных
функций Крестенсона (ОФК) [5, 9, 10], управление свойствами кото-
рых осуществляется с помощью вариации оснований используемых
систем счисления. Изменяя основания систем счисления и выбирая
различные способы переупорядочения ВКФ и ОФК, можно получить
широкое семейство полезных мультипликативных ортонормирован-
ных базисных систем, для которых справедливы все теоремы спек-
трального анализа и существуют быстрые процедуры вычисления
спектра [5, 8–10].
Однако, несмотря на указанные достоинства систем ВКФ и ОФК,
их комплексный характер требует использования в алгоритмах цифро-
вой обработки трудоемкой комплексной арифметики, что может по-
служить весомым ограничением при практическом применении ВКФ
и ОФК, особенно при обработке высокочастотных многоразмерных
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 45