6 / 17
при
k
6
=
λ
. Для доказательства этого свойства воспользуемся при запи-
си произведения двух ОФК их представлением в виде выражения (6), а
само произведение по известным тригонометрическим соотношениям
преобразуем к сумме:
CAS
(
k, i
)
CAS
(
λ, i
) = sin
h
(2
π
n
X
m
=1
(
k
m
+
λ
m
)
i
m
/p
m
i
+
+ cos
h
2
π
n
X
m
=1
(
k
m
−
λ
m
)
i
m
/p
m
i
,
что позволит сумму этого произведения выразить как
N
−
1
X
i
=0
CAS
(
k, i
)
CAS
(
λ, i
) =
N
−
1
X
i
=0
sin
h
(2
π
n
X
m
=1
(
k
m
+
λ
m
)
i
m
/p
m
i
+
+
N
−
1
X
i
=0
cos
h
2
π
n
X
m
=1
(
k
m
−
λ
m
)
i
m
/p
m
i
.
(10)
Рассмотрим отдельно каждое слагаемое суммы (10). Запишем первое
слагаемое в многомерном виде
N
−
1
X
i
=0
sin
h
(2
π
n
X
m
=1
(
k
m
+
λ
m
)
i
m
/p
m
i
=
=
p
n
−
1
X
i
n
=0
∙ ∙ ∙
p
2
−
1
X
i
2
=0
p
1
−
1
X
i
1
=0
sin 2
π
n
X
m
=2
(
k
m
+
λ
m
)
i
m
/p
m
+ 2
π
(
k
1
+
λ
1
)
i
1
/p
1
.
Здесь внутренняя сумма по
i
1
будет табличной и представляется в
виде произведения, один из сомножителей которого равен
sin[
π
(
k
1
+
+
λ
1
)]
и принимает нулевое значение при любых значениях
k
1
и
λ
1
.
Вследствие этого и внутренняя сумма, и вся многомерная сумма также
будут равны нулю.
Для второго слагаемого в выражении (10) по аналогии имеем
N
−
1
X
i
=0
cos
h
2
π
n
X
m
=1
(
k
m
−
λ
m
)
i
m
/p
m
i
=
=
p
n
−
1
X
i
n
=0
∙ ∙ ∙
p
2
−
1
X
i
2
=0
p
1
−
1
X
i
1
=0
cos
h
2
π
n
X
m
=2
(
k
m
−
λ
m
)
i
m
/p
m
+ 2
π
(
k
1
−
λ
1
)
i
1
/p
1
i
.
Здесь при
k
1
6
=
λ
1
внутренняя сумма представляется произведением,
один из сомножителей которого имеет вид
sin[
π
(
k
1
−
λ
1
)]
и равен нулю.
В случае равенства значений младших разрядов кодов чисел
k
и
λ
(при
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 49