10 / 17
Значения индексов
k
и
i
в различных
системах кодирования
k
,
i
0 1 2 3 4 5
k
,
i
0 3 1 4 2 5
< k >
,
< i >
0 1 3 2 4 5
(
k
)
,
(
i
)
0 3 4 1 2 5
[
k
]
,
[
i
]
0 3 2 5 4 1
Схема переупорядочения матриц ОФХ в этом случае будет такой.
По общему алгоритму (6) или (7) для
N
= 6
,
p
1
= 2
и
p
2
= 3
строится
ортогональная симметрическая матрица ОФХ
C
размерностью 6
×
6.
Затем в ней переставляются либо раздельно строки и столбцы, либо
последовательно строки, а потом столбцы (можно, наоборот) в соот-
ветствии с номерами, указанными в таблице. При этом будут получены
новые ортогональные несимметрические и симметрические матрицы
C
ОФХ. Так, если первую строку исходной матрицы переместить на
место третьей строки, вторую — на место первой, третью — на место
четвертой, четвертую — на место второй, а нулевую и пятую строки
оставить на своем месте, то будет получена матрица
C
с инверсным
переупорядочением строк. Эта матрица будет несимметрической. Если
же в ней по такому же правилу провести перестановку столбцов, то
в результате будет получена ортогональная симметрическая матрица
ОФХ. Аналогичная процедура используется и для других способов пе-
реупорядочения, соответствующих остальным способам кодирования.
Естественно, такой же подход может быть применен и для исходной
матрицы
C
, полученной по алгоритму (6) или (7) при
N
= 6
,
p
1
= 3
и
p
2
= 2
, что позволит в 2 раза увеличить число полных ортогональ-
ных матриц
C
для систем ОФХ с
N
= 6
. При увеличении
N
число
возможных матриц ОФХ существенно возрастет.
Результаты анализа приведенных и других рассмотренных приме-
ров показывают, что все матрицы, получаемые различными способами
переупорядочения, отличаются друг от друга по структуре, хотя состо-
ят из одних и тех же элементов и обладают одинаковыми свойствами.
Это свидетельствует о том, что рассмотренные способы не подменя-
ют друг друга и позволяют найти широкое множество новых полных
ортогональных действительных базисных систем.
Приведенные системы ОФХ носят обобщенный характер. Из них
за счет выбора оснований
p
1
, p
2
, . . . , p
n
системы счисления можно
получить множество известных и новых неизученных базисных си-
стем. Так при
p
1
=
p
2
=
. . .
=
p
n
=
p
все системы ОФХ в мно-
гоосновной системе счисления переходят в системы ОФХ в одно-
основной системе счисления с произвольным основанием [11], при
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 53