В свою очередь число точек измерения, необходимых для полу-
чения адекватной модели, зависит от постоянства распределения ско-
рости планаризации во времени. Например, для процесса, который
рассмотрен в [5], достаточно использовать линейную функцию, в то
время как для рассматриваемой операции ХМП, с помощью которой
получены экспериментальные данные, достаточно полинома 3-й сте-
пени.
Отметим, что при увеличении числа степеней полинома, возможно
возникновение негативного эффекта — перекалибровки модели. В этом
случае модель способна очень точно рассчитывать результаты для
структур, участвовавших в калибровке, но не способна предсказы-
вать результаты. Кроме того, перекалиброванная модель воспроизво-
дит при моделировании все случайные дефекты, которые могут быть
получены во время формирования структур на пластине с помощью
тестового шаблона.
Зависимости остаточной толщины диоксида кремния после плана-
ризации от времени операции ХМП(см. рис. 7) построены при по-
стоянном значении эффективной плотности. Анализируя полученные
коэффициенты полиномов, выявили, что каждой заданной эффектив-
ной плотности соответствует отличающийся набор коэффициентов.
Изменение значений коэффициентов полинома в зависимости от эф-
фективной плотности аппроксимируем также полиномиальной зави-
симостью
C
k
(
ϕ
ij
) =
M
s
k
=0
a
k,r
ϕ
r
ij
.
(13)
Для полученных экспериментальных данных результат аппрокси-
мации приведен на рис. 8.
Поскольку данные измерений имелись не для всего диапазона эф-
фективных плотностей, то в целях повышения точности моделирова-
ния там, где они отсутствовали, была предложена кубическая интер-
и экстраполяция данных в области отсутствующих эксперименталь-
ных значений эффективной плотности.
С учетом сказанного ранее окончательное выражение в общем виде
для полиномиальной модели операции ХМПдиоксида кремния при
формировании межслойного изолятора приобретает следующий вид:
z
(
t, ϕ
ij
) =
z
0
−
z
1
1
−
M
s
r
=1
a
0
,r
ϕ
r
ij
+
N
s
k
=1
M
s
r
=1
a
k,r
ϕ
r
ij
t
k
.
(14)
Модель [5], описывающая процесс удаления материала линейной
функцией, в качестве параметра содержит только скорость планари-
зации
.
В отличие от нее в предложенной модели в качестве параметров
32 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2
