Из рис. 6 следует, что с изменением времени планаризации меня-
ется и наклон скользящего среднего. Это говорит о том, что скорость
планаризации ровных участков пластины со временем изменяется.
При малом времени планаризации (нелинейный режим модели [5],
z
≥
z
0
−
z
1
)
экспериментальные данные имеют расхождение с модель-
ными. В целях анализа модели в зависимости от времени планариза-
ции полученных результатов моделирования графики были разбиты по
вертикальным сечениям с постоянным значением эффективной плот-
ности (рис. 7).
В первом случае (рис. 7,
а
) построена линейная аппроксимация экс-
периментальных данных. Такая зависимость используется в модели
работы [5]. На графиках хорошо видны возникающие расхождения
между модельными и экспериментальными данными. Однако если
вместо линейной зависимости воспользоваться, например, аппрокси-
мацией полиномом 3-й степени (рис. 7,
б
), то получаем гораздо луч-
шее соответствие между экспериментальными данными и результата-
ми моделирования.
Тогда в общем случае зависимость остаточной толщины слоя
диоксида кремния от времени планаризации и эффективной плотно-
сти аппроксимируется следующим выражением:
z
(
t, ϕ
ij
) =
C
0
(
ϕ
ij
, z
0
, z
1
) +
N
s
k
=1
C
k
(
ϕ
ij
)
t
k
.
(12)
Однако при увеличении степени полинома до значения, большего
или равного числу точек для одной кривой, при его построении возни-
кает неоднозначность. Это означает, что степень полинома ограничена
числом измеренных точек для различных времен планаризации.
Рис. 7. Зависимостьостаточной толщины диоксида от времени планаризации
для линейной (
а
) и нелинейной (
б
) моделей
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2 31
