d
ij
=
S
ij
эл
/S
кв
. Тогда матрица
D
имеет вид
D
=
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
d
11
· · ·
d
1
N
...
d
ij
...
d
M
1
· · ·
d
MN
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
.
Сторона квадрата
a
определяет расчетную сетку вычислений, а
матрица локальной плотности необходима для вычисления матрицы
Φ
эффективной плотности заполнения:
Φ
=
⎛
⎜⎜⎜⎜⎝
ϕ
11
· · ·
ϕ
1
N
...
ϕ
ij
...
ϕ
M
1
· · ·
ϕ
MN
⎞
⎟⎟⎟⎟⎠
,
(1)
где
ϕ
ij
— эффективная плотность заполнения
ij
-квадрата.
Алгоритм преобразования матрицы
D
в матрицу
Φ
будет рас-
смотрен далее. Введение понятия эффективной плотности позволяет
учесть прогиб полировальной подушки установки ХМПпри ее адапта-
ции к рельефу поверхности. Прогиб рассчитывается с помощью так
называемого ядра свертки (которое также представляет собой матри-
цу), определяющего степень влияния соседних элементов топологии
друг на друга и максимальное расстояние, на котором оно должно
учитываться.
Каждый элемент матрицы эффективной плотности зависит от зна-
чений локальных плотностей в квадратах, которые лежат на рассто-
янии, не превышающем максимального радиуса
r
max
ядра свертки.
Причем на некотором расстоянии (меньше
PL
), называемым длиной
планаризации (planarization length) проявляется максимальное влияние
близлежащих топологических элементов друг на друга.
При контакте с поверхностью пластины подушка деформируется и
принимает форму, близкую к рельефу поверхности. При дальнейшем
проведении процесса планаризации остаточная неровность также при-
нимает вид деформированной подушки.
Для расчета ядра свертки можно использовать, например, нормаль-
ное распределение Гаусса или распределение какого-либо другого ви-
да. Однако для отражения физики процессов, протекающих при опе-
рации ХМП, целесообразно использовать соотношения теории упру-
гости, определяющие прогиб материала подушки при нагрузке, при-
ложенной со стороны пластины. Такая функция эластичности
w
была
получена в работе [6] и имеет следующий вид:
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2 23
