w
(
r, PL
) =
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
2
k
2
PL
π
2
0
1
−
4
r
2
PL
2
sin
2
θ dθ
при
r
≤
PL
2
;
4
k
2
r
π
2
0
1
−
4
r
2
PL
2
sin
2
θdθ
−
−
1
−
4
r
2
PL
2
π
2
0
dθ
1
−
PL
2
4
r
2
sin
2
θ
при
r >
PL
2
,
(2)
где
k
2
=
q
(1
−
ν
2
)
/πE
,
E
— модуль Юнга материала подушки,
q
—
приложенное давление,
ν
— коэффициент упругости материала по-
душки.
Хотя выражение (2) и не имеет прямого отношения к технологии
производства СБИС, но для моделирования операции ХМПименно
его было предложено использовать в работе [5] как наиболее точно
описывающее технологическую операцию ХМПс точки зрения про-
текающих в ней физических процессов.
Как видно из (2), функция
w
(
r, PL
)
задана на двух интервалах:
первый — когда расчетный радиус
r
больше половины длины планари-
зации
PL
, и второй — когда расчетный радиус меньше
PL
. Поскольку
указанная функция вычисляется с помощью эллиптических интегра-
лов, то расчет может проводиться только с использованием численных
методов. В этом случае ядро свертки представляет собой квадратную
матрицу вида
W
=
⎛
⎜⎝
w
11
· · ·
w
1
R
...
w
ij
...
w
R
1
· · ·
w
RR
⎞
⎟⎠
.
Для расчета матрицы эффективной плотности заполнения
Φ
ис-
пользуется свертка матрицы локальной плотности
D
и матрицы ядра
W
, которая вычисляется следующим образом:
ϕ
ij
=
M
m
=1
N
n
=1
d
(
m, n
)
w
(
i
−
m, j
−
n
)
.
(3)
Математически ядро свертки представляет собой низкочастотный
фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтр). Его
использование позволяет смоделировать при выполнении операции
24 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2
