Осуществим вложение матрицы (28) в матрицу
A
2
R
3
×
3
следующим
образом:
A
=
A
0
0
a
=
0 1 0
a
0
a
1
0
0 0
a
, a
2
R
.
(29)
Выберем базис как систему векторов
f
1
f
2
=
0 0
1 0
0 1
.
(30)
Составим матрицу
Φ
с учетом (29), (30):
Φ =
A
T
E
1
+
E
1
A f
1
∙ ∙ ∙
A
T
E
6
+
E
6
A f
1
A
T
E
1
+
E
1
A f
2
∙ ∙ ∙
A
T
E
6
+
E
6
A f
2
2
R
6
×
6
.
(31)
Матрица (31) имеет вид
Φ =
1
a
1
0
a
0
0 0
0 2 0 2
a
1
0 0
0 0 1 0
a
+
a
1
0
0 0
−
a
0
a
0
0
0 0 1 0
a
+
a
1
0
0 0 0 0
0 2
a
.
(32)
Для (32) вычислим
Φ
?
=
x
1
x
2
∙ ∙ ∙
x
6
T
=
a
2
1
−
a
0
−
a
1
0 1 0 0
T
.
(33)
Вид (33) имеет и собственный вектор матрицы (32), отвечающий нулево-
му собственному значению.
На основе (33) по формуле
P
=
m
X
j
=1
x
j
E
j
составим матрицу
P
=
a
2
1
−
a
0
−
a
1
0
−
a
1
1 0
0
0 0
.
(34)
В результате подходящего выбора базиса Крылова в (34) отсутствует эле-
мент
a
из матрицы (29). Исключая в матрице (34) последнюю строку и стол-
бец, получим матрицу
ˆ
P
=
a
2
1
−
a
0
−
a
1
−
a
1
1
.
(35)
Условия положительной определенности (35) в соответствии с
критерием
Сильвестра
имеют вид
a
2
1
−
a
0
>
0
,
a
2
1
−
a
0
−
a
2
1
>
0
,
)
a
2
1
−
a
0
>
0
,
−
a
0
>
0
,
т.е.
a
0
<
0
, а на элемент
a
1
пока не накладываются никакие ограничения.
112 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2
