Условия положительной определенности (48) имеют вид
a
0
a
2
>
0
,
a
0
a
2
2
−
a
1
a
2
−
a
0
>
0
,
−
a
0
(
a
1
a
2
−
a
0
)
>
0
.
(49)
Вычисляя далее производную функции Ляпунова (48) в силу системы,
где матрица
A
равна (44), получаем
A
T
P
+
PA
=
0
0
0
0
−
2 (
a
0
+
a
1
a
2
) 0
0
0
0
.
(50)
Объединяя условия отрицательной полуопределенности матрицы (50)
A
T
P
+
PA
=
0
0
0
0
−
2 (
a
0
+
a
1
a
2
) 0
0
0
0
≤
0
,
a
0
+
a
1
a
2
>
0
и условия положительной определенности матрицы (48) (см.(49)), получаем
систему неравенств
a
0
a
2
>
0
,
a
0
a
2
2
−
a
1
a
2
−
a
0
>
0
,
−
a
0
(
a
1
a
2
−
a
0
)
>
0
,
a
0
+
a
1
a
2
>
0
.
(51)
Из (51) получаем условия асимптотической устойчивости Гурвица
a
0
<
0
,
a
1
<
0
,
a
2
<
0
,
a
1
a
2
−
a
0
>
0
.
(52)
5. Решение неравенства Ляпунова для неустойчивых матриц.
Рассмо-
трим процесс формирования решения неравенства Ляпунова в неустойчивом
случае. Пусть далее
eig (
A
)
C
+
, т.е. все собственные значения матрицы
A
2
R
n
×
n
лежат в правой полуплоскости
C
. Тогда для выбранного подходя-
щим образом базиса Крылова справедливы линейные матричные неравенства
P
=
α
∙
sign (
x
k
)
m
X
j
=1
x
j
E
j
>
0
,
A
T
P
+
PA
≥
0
,
(53)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2 115
