Свертка искомой функции
f
2
x
β
,
y
β
⊗
f
1
x
β
,
y
β
с
exp
i
π
2
λβ
2
f
1
(
x
2
+
y
2
)
введет в сигнал, снимаемый с фотоприем-
ника, систематическую ошибку, которая потребует введения сложного
реставрирующего фильтра на этапе предобработки зарегистрирован-
ного сигнала.
Из этой ситуации можно выйти разными способами.
Первый способ
. Использовать идентификацию по волне, описывае-
мой вторым слагаемым в формуле (4), восстановленной с голограммы,
в направлении, совпадающем с опорной волной при записи последней.
Это не вносит каких-либо конструктивных изменений в схему устрой-
ства идентификации, кроме изменения положения второго фурье-
преобразующего объектива. При этом следует учесть, что множи-
тель, соответствующий спектру первой входной функции
f
1
(
−
x,
−
y
)
,
в этом слагаемом замещен комплексно-сопряженным множителем
F
∗
x,y
{
f
1
(
−
x,
−
y
)
}
, который после второго фурье-преобразования ото-
бразится в функцию
f
1
(
−
x,
−
y
)
вместо требуемой
f
1
(
x, y
)
. Следова-
тельно, при записи голограммы функцию
f
1
(
x, y
)
не нужно повора-
чивать на 180
◦
относительно центра координат.
Второй способ
. Можно изменить форму волнового фронта опор-
ной волны с плоской на расходящуюся, т.е.
A
оп
(
x , y
) =
1
z
exp
i
π
λz
(
x
−
x
0
)
2
+
y
2
=
=
a
1
z
exp
i
π
λz
x
2
0
exp
i
π
λz
x
2
+
y
2
exp
−
ikx
x
0
z
.
При этом направление восстановления будет задаваться, как и
раньше, углом
θ
оп
, равным (для небольших значений угла — менее
10
◦
)
θ
оп
=
−
x
0
z
, где
z
— удаление точечного источника, создающего
A
оп
(
x , y
)
, от плоскости голограммы (
z >
0
).
Очевидно, что в опорную волну нужно ввести также дополни-
тельную расходимость, компенсирующую аналогичный экспоненци-
альный множитель в восстанавливающей волне на этапе идентифика-
ции голограммы. Исходя из этих соображений, расстояние
z
от голо-
граммы до источника опорной волны можно найти из соотношения
exp
i
π
λf
1
x
2
+
y
2
exp
i
π
λ
1
f
1
−
1
z
(
x
2
+
y
2
) =
= 1
→
1
f
1
+
1
f
1
−
1
z
= 0
→
z
=
f
1
2
.
(6)
При этом с голограммы будет восстанавливаться волна без фазовых
искажений, как в схеме на рис. 1.
40 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 2
