Подставляя в соотношение (14) выражение для функции рассея-
ния слоя пространства (9) и проводя замену переменных
ξ
=
ν
х
λf
и
η
=
ν
у
λf
, где
ν
х
и
ν
у
— пространственные частоты, выражение (14)
преобразуем к виду
А
гол
(
ν
х
, ν
у
) = exp[
iπλ
(
ν
2
х
+
ν
2
у
)]
×
×
F
{
А
тр
(
х
1
,
у
1
)
}
F
{
exp[
−
iπ/
(
λ
а
)(
х
2
2
+
у
2
2
)]
}
=
= exp[
iπλf
(
ν
2
х
+
ν
2
у
)]
F
{
А
тр
(
х
1
,
у
1
)
}
exp[
iπλ
а
(
ν
2
х
+
ν
2
у
)] =
= exp[
iπλ
(
f
+
a
)(
ν
2
х
+
ν
2
у
)]
F
{
А
тр
(
х
1
,
у
1
)
}
.
(15)
Из геометрической оптики известно, что
z
=
f
+
a
, где
z
— рас-
стояние от переднего фокуса объектива до точки, в которой предмет
пересекает оптическую ось системы. Тогда комплексная амплитуда
излучения как функция пространственных частот в плоскости реги-
страции интерференционного поля будет иметь вид:
А
гол
(
ν
х
, ν
у
) = exp[
iπλz
(
ν
2
х
+
ν
2
у
)]
·
F
{
А
тр
(
х
1
,
у
1
)
}
.
(16)
Известно также, что
z
=
−
f
2
/z,
где
z
— расстояние от заднего фокуса объектива до точки, в кото-
рой предмет пересекает оптическую ось системы. В рассматриваемой
схеме
z
=
z
34
. Тогда комплексную амплитуду излучения можно пред-
ставить как функцию координат, преобразовав уравнение (16) к виду
А
гол
(
ξ, η
) = exp[
iπz/
(
λf
2
)(
ξ
2
+
η
2
)]
F
{
А
тр
(
х
1
,
у
1
)
}
=
= exp[
−
iπ/
(
λz
34
)(
ξ
2
+
η
2
)]
F
{
А
тр
(
х
1
,
у
1
)
}
.
(17)
Видно, что полученный результат отличается от выражения (3)
фазовым множителем, который определяется геометрическими пара-
метрами используемой оптической схемы. С учетом данного отличия
можно заключить, что комплексная амплитуда излучения в плоскости
записи интерференционного поля пропорциональна фурье-образу от
функции распределения амплитуды в плоскости транспаранта.
Если транспарант освещается аксиальной плоской волной единич-
ной амплитуды, то с точностью до размерности можно записать
А
тр
(
х
1
, y
1
) =
τ
тр
(
x
1
, y
1
)
,
где
τ
тр
(
x
1
, y
1
)
— функция пропускания транспаранта.
Формирование голограммы происходит за счет регистрации интен-
сивности волнового поля, образующегося при когерентном сложении
44 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 2
