Если принять допущение, что объектив не вносит потерь в прохо-
дящее излучение, то для функции зрачка можно записать
Р
зр
(
x
2
, y
2
) =
⎧⎨
⎩
1
,
x
2
2
+
y
2
2
ρ
зр
;
0
,
x
2
2
+
y
2
2
> ρ
зр
,
где
ρ
зр
— радиус зрачка фурье-преобразующего объектива.
Тогда, если выбрать
ρ
зр
достаточно большим, можно в дальней-
шем считать
Р
зр
(
x
2
, y
2
) = 1
для любых значений координат в плоско-
сти зрачка. С учетом этого и используя обозначения геометрической
оптики
z
12
=
−
a
, перепишем выражение (10) в виде
А
об
(
x
2
, y
2
) =
А
тр
(
х
1
, y
1
)
⊗
h
фр
(
x
2
, y
2
;
−
а
) exp[
−
iπ/
(
λ
з
f
)(
x
2
2
+
y
2
2
)]
.
(11)
Плоскость записи интерференционного поля расположена на рас-
стоянии
z
23
от фурье-преобразующего объектива. Следовательно, ком-
плексная амплитуда излучения в этой плоскости будет определяться
как свертка распределения
А
об
(
x
2
, y
2
)
с функцией рассеяния слоя про-
странства
h
фр
(
ξ, η
;
z
23
)
, т.е.
А
гол
(
ξ, η
) =
А
об
(
x
2
, y
2
)
⊗
h
фр
(
ξ, η
;
z
23
)
.
(12)
В общем случае регистрирующая среда может находиться на лю-
бом расстоянии от фурье-преобразующего объектива. Однако для ор-
ганизации свертки в области пространственных частот нужно голо-
грамму регистрировать в задней фокальной плоскости объектива 2,
т.е.
z
23
=
f
. Тогда, используя альтернативное представление преобра-
зования Френеля [6, с. 88], из уравнений (11) и (12) получаем
A
гол
(
ξ, η
) =
h
фр
(
ξ, η
;
f
)
∞
[
A
тр
(
x
1
, y
1
)
⊗
h
фр
(
x
2
, y
2
;
−
a
)]
×
×
exp
−
i
π
λf
x
2
2
+
y
2
2
exp
i
π
λf
x
2
2
+
y
2
2
×
×
exp
−
i
2
π
λf
(
ξx
2
+
ηy
2
)
dx
2
dy
2
=
h
фр
(
ξ, η
;
f
)
×
×
∞
[
A
тр
(
x
1
, y
1
)
⊗
h
фр
(
x
2
, y
2
;
−
a
)] exp
−
i
2
π
λf
(
ξx
2
+
ηy
2
)
dx
2
dy
2
.
(13)
Видно, что последнее выражение можно переписать так:
A
гол
(
ξ, η
) =
h
фр
(
ξ, η
;
f
)
F
{
А
тр
(
х
1
, y
1
)
⊗
h
фр
(
x
2
, y
2
;
−
а
)
}
=
=
h
фр
(
ξ, η
;
f
)
F
{
А
тр
(
х
1
, y
1
)
}
F
{
h
фр
(
x
2
, y
2
;
−
а
)
}
.
(14)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 2 43
