Например, рассмотрим случай умножения
5
×
7 = 35
, что в двоич-
ной записи чисел выглядит как
101
×
111 = 100011
(результат произве-
дения в смешанном формате [3] имеет вид
11211
). Входные оптические
сигналы могут быть представлены в виде суммы
δ
-функций (двоич-
ные единицы), разнесенных между собой на расстояния
a
∗
n
, где
a
—
шаг между разрядами,
n
— номер разряда. Таким образом, входные
сигналы имеют вид
101
→
δ
(
X
) +
δ
(
X
−
2
a
)
F
{}
→
1 + exp (
−
i
·
2
πν
·
2
a
) ;
111
→
δ
(
X
) +
δ
(
X
−
a
) +
δ
(
X
−
2
a
)
F
{}
→
1 + exp (
−
i
·
2
πνa
) +
+ exp (
−
i
·
2
πν
·
2
a
)
,
где
ν
— пространственная частота, равная
X/
(
λf
)
для линзы с фокус-
ным расстоянием
f
и рабочей длиной волны света
λ
.
В результате перемножения двух выражений получаем
1 +
e
(
−
i
·
2
πν
(
a
)) + 2 exp (
−
i
·
2
πν
(2
a
)) +
+ exp (
−
i
·
2
πν
(3
a
)) + exp (
−
i
·
2
πν
(4
a
))
.
Проводя обратное преобразование Фурье, имеем
F
−
1
{}
→
δ
(
X
) +
δ
(
X
−
a
) + 2
δ
(
X
−
2
a
) +
δ
(
X
−
3
a
) +
δ
(
X
−
4
a
)
.
Полученный результат соответствует выходной функции
11211
, что
и следовало ожидать.
Линза выполняет только прямое преобразование Фурье; поскольку
F
{
F
{
f
1
(
ξ
)
} ·
F
{
f
2
(
ξ
)
}}
=
f
1
(
−
ξ
)
⊗
f
2
(
−
ξ
)
, то
f
1
(
ξ
)
⊗
f
2
(
ξ
) =
F
{
F
{
f
1
(
−
ξ
)
} ·
F
{
f
2
(
−
ξ
)
}}
.
(2)
Интерпретируя оптические изображения в виде матриц из нулей
и единиц как вектор из чисел в двоичном формате, рассмотренную
пространственно-частотную свертку можно применить для операции
цифрового векторно-матричного умножения оптических сигналов.
Анализ преобразования оптических сигналов в оптико-элект-
ронных системах индивидуализации защитных свойств голо-
грамм.
В общем случае для осуществления идентификации защитных
свойств голограммы необходимо, чтобы она несла в себе заданную
кодовую информацию. Эту информацию нужно декодировать, а затем
сравнить с эталонной и зарегистрировать результат сравнения. В раз-
рабатываемой системе было принято решение считать за эталонный
сигал предсказанный результат векторно-матричного умножения двух
ключей: вектора (матрицы), выбираемого из базы, и вектора, восстано-
вленного с голограммы. Алгоритм цифрового векторного умножения
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 2 33
