5 / 14
92
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3
усилие, которое сообщит импульс, направляющий движение в область
.
При входе в область
управляющее усилие обнулится, система
станет совершать свободное движение, пока не покинет эту область.
Затем управление включится вновь, возвращая фазовую точку в об-
ласть
. Переходы границ области
могут повторяться неограни-
ченное число раз.
Управляющее усилие, выполняя функции возвращения и демпфи-
рования, оказывает стабилизирующее воздействие, определяет тенден-
цию стягивания траектории. Запаздывание управляющего воздействия
(условие 2) — напротив, дестабилизирующий фактор, создающий тен-
денцию раскачивания. Совместное влияние двух факторов определяет
две тенденции — стягивание и раскачивание, которые приводят к
установлению в системе динамического равновесия в форме замкнутой
траектории периодического движения, называемую по терминологии
А. Пуанкаре предельным циклом
( , ).
x y
Это — притягивающее
множество, аттрактор, отображающий установившиеся автоколебания.
Различным точкам траектории предельного цикла
,
( , ),
i
i
x y
x y
,
i
отвечают состояния, которые одновременно не могут быть реа-
лизованы. Такая суперпозиция взаимоисключающих состояний —
неотъемлемое свойство квантовых систем (когерентная или квантовая
суперпозиция), позволяющая рассматривать фазовую траекторию
( , )
x y
как волновую функцию динамической системы.
Переходный процесс можно представить бегущей волной на фазо-
вой поверхности. Волна отражается границами области
как стенка-
ми потенциальной ямы. В интерпретации волнового движения аттрак-
тор
( , )
x y
— стоячая волна, бегущая волна переходного процесса —
стягивающаяся к ней из начальной точки
0 0
,
x y
фазовой траектории.
По аналогии с волновой функцией квантовой механики неподвижный
аттрактор на фазовой поверхности представляем как образ периодиче-
ского движения. В каждой конкретной точке аттрактора в данный мо-
мент времени система может находиться лишь с определенной вероят-
ностью (принцип неопределенностей).
Предлагаемое представление аттрактора стоячей волной на фазо-
вой поверхности согласуется с моделью атома водорода, представлен-
ной Л. де Бройлем. По аналогии с волновыми свойствами частиц в
атоме водорода де Бройль предположил, что каждая орбита соответ-
ствует волне, распространяющейся по окружности около ядра атома.
Стационарная орбита возникает, когда после каждого оборота вокруг
ядра волна непрерывно себя повторяет, что соответствует круговой
стоячей волне.
Свойство 2. Упорядоченность структур аттракторов.
Функция
управления
( )
u
релейно-импульсная, поэтому любой возможный в
системе аттрактор может быть только импульсным. За период автоко-