12 / 14
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3
99
Согласно этой диаграмме, в рассматриваемой динамической системе
структуры аттракторов
Г
n
упорядочены в соответствии со свойством 2 и
обладают особенностями, имеющими универсальный характер.
Абсолютный минимум затрат энергии на автоколебания система
имеет при значении
1 3
p
в момент бифуркации перехода от аттракто-
ра
1
Г
к аттрактору
3
Г .
Расход
( ),
n n
p
2,
п
в пределах
п
р Р
для каждого аттрактора
Г
n
линейно зависит от относительного возму-
щения
.
р
Граничные значения расхода
2
n п
и
2
n п
сближаются
так, что среднее значение примерно постоянно. Совершенно иной вид
имеет функция
2 2
( ),
p
:
р p
при увеличении возмущения рас-
ход энергии падает, в то время как в одноимпульсном и многоимпуль-
сных аттракторах, наоборот, возрастает.
Анализ результатов эксперимента подтверждает наличие синерге-
тических свойств самоорганизации: в области существования каждой
формы (структуры) аттрактора при изменении возмущения
p g a
фазовые траектории самопроизвольно трансформируются так, что за-
траты энергии
( )
n n
p
минимизируются. Это свойство иллюстри-
руют диаграммы каскада бифуркаций (см. рис. 2,
а
) и энергетических
уровней
( )
n
p
(рис. 2,
б
).
Выводы.
В отличие от существующих феноменологических моде-
лей, описывающих квантовый характер поведения некоторых управля-
емых динамических систем, предложена концептуальная модель дина-
мики релейно-импульсного управления инерционными объектами и
сформулированы условия, при выполнении которых система проявляет
свойства движения и взаимодействия с окружающей средой, формаль-
но подобные тем свойствам, которые рассматриваются квантовой ме-
ханикой.
Приведена волновая интерпретация движения в фазовом простран-
стве; обоснована упорядоченность геометрических структур аттракто-
ров; установлены синергетические эффекты самоорганизации и энер-
гетическая квантованность аттракторов.
Предлагаемая квантово-механическая модель динамики релейно-
импульсного управления позволяет на основе анализа внутренних про-
гнозировать изменения основных ее свойств с изменением параметров
или выбирать эти параметры из условий обеспечения заданных
свойств системы.
Полученные результаты, раскрывая новые характерные особенно-
сти релейно-импульсных систем, дают ключ к синтезу более совер-
шенных алгоритмов управления.
Численный эксперимент моделирования динамики типовой релей-
но-импульсной системы стабилизации подтвердил справедливость
принятой квантово-механической модели.