Previous Page  4 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 4 / 14 Next Page
Page Background

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3

91

Движение частиц в квантовой механике задается волновым урав-

нением (уравнение Шредингера). При этом соблюдается принцип не-

определенности, устанавливающий невозможность одновременного

определения состояний, характеризующих и положение, и скорость.

Квантовые системы микрочастиц также характеризуются свойством,

которое определяется принципом соответствия. Согласно этому принци-

пу, существует такое значение энергии, называемое классическим преде-

лом, при превышении которого поведение квантовой системы совпадает с

поведением, описываемым классической механикой.

Определение 1.

Квантово-механическими свойствами динамиче-

ской системы будем называть свойства, проявляющиеся в закономер-

ностях ее движения и взаимодействия с окружающей средой, если они

формально подобны свойствам микрочастиц и их систем, рассматрива-

емым квантовой механикой.

Определение 2.

Релейно-импульсным управлением назовем управ-

ление, заданное релейной функцией действительной переменной

( ),

u

которая изменяет значения в точках разрыва в соответствии с задан-

ным алгоритмом (законом управления).

Утверждение.

Управляемая динамическая система (1) обладает

квантово-механическими свойствами, если выполняются следующие

условия.

1. На фазовой поверхности

{ , }

x y

свободное движение ограничено

областью

( , ) :

( , )

x y

x y

 

    

допустимых состояний, выход

за пределы которой порождает возвращающее усилие, формируемое

функцией релейно-импульсного управления

( , ) ,

u x y

принимающей

дискретные значения

, 0,

,

 

a a

не менее заданного значения

.

m

a a

2. Функция управления

( )

u

действует с запаздыванием по време-

ни

и (или) по координате

h

(гистерезис). Минимально возможный

импульс управления, который может быть реализован системой, обу-

словлен запаздыванием.

3. Управление диссипативно — в алгоритм управления аддитивно

входит функция демпфирования, обеспечивающая гашение начальной

скорости и импульса возмущения. Естественная диссипация отсут-

ствует.

4. Система открытая — взаимодействие с окружающей средой ха-

рактеризуется параметром возмущения

,

g a

const.

g

Исследуем основные свойства и характерные особенности сис-

темы (1), удовлетворяющей условиям 1–4.

Свойство 1. Волновой характер движений на фазовой поверх-

ности.

Пусть при

0

t

0

0

,

0

x

y

  

— фазовая точка

( , )

x y

нахо-

дится за пределами границ области допустимых состояний

на фазо-

вой поверхности:

0 0

,

.



x y

В соответствии с условием 1 возникнет