4 / 14
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3
91
Движение частиц в квантовой механике задается волновым урав-
нением (уравнение Шредингера). При этом соблюдается принцип не-
определенности, устанавливающий невозможность одновременного
определения состояний, характеризующих и положение, и скорость.
Квантовые системы микрочастиц также характеризуются свойством,
которое определяется принципом соответствия. Согласно этому принци-
пу, существует такое значение энергии, называемое классическим преде-
лом, при превышении которого поведение квантовой системы совпадает с
поведением, описываемым классической механикой.
Определение 1.
Квантово-механическими свойствами динамиче-
ской системы будем называть свойства, проявляющиеся в закономер-
ностях ее движения и взаимодействия с окружающей средой, если они
формально подобны свойствам микрочастиц и их систем, рассматрива-
емым квантовой механикой.
Определение 2.
Релейно-импульсным управлением назовем управ-
ление, заданное релейной функцией действительной переменной
( ),
u
которая изменяет значения в точках разрыва в соответствии с задан-
ным алгоритмом (законом управления).
Утверждение.
Управляемая динамическая система (1) обладает
квантово-механическими свойствами, если выполняются следующие
условия.
1. На фазовой поверхности
{ , }
x y
свободное движение ограничено
областью
( , ) :
( , )
x y
x y
допустимых состояний, выход
за пределы которой порождает возвращающее усилие, формируемое
функцией релейно-импульсного управления
( , ) ,
u x y
принимающей
дискретные значения
, 0,
,
a a
не менее заданного значения
.
m
a a
2. Функция управления
( )
u
действует с запаздыванием по време-
ни
и (или) по координате
h
(гистерезис). Минимально возможный
импульс управления, который может быть реализован системой, обу-
словлен запаздыванием.
3. Управление диссипативно — в алгоритм управления аддитивно
входит функция демпфирования, обеспечивающая гашение начальной
скорости и импульса возмущения. Естественная диссипация отсут-
ствует.
4. Система открытая — взаимодействие с окружающей средой ха-
рактеризуется параметром возмущения
,
g a
const.
g
Исследуем основные свойства и характерные особенности сис-
темы (1), удовлетворяющей условиям 1–4.
Свойство 1. Волновой характер движений на фазовой поверх-
ности.
Пусть при
0
t
0
0
,
0
x
y
— фазовая точка
( , )
x y
нахо-
дится за пределами границ области допустимых состояний
на фазо-
вой поверхности:
0 0
,
.
x y
В соответствии с условием 1 возникнет