10 / 14
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3
97
применимость квантово-механической модели к рассматриваемой си-
стеме. Поясним этот вопрос несколько подробнее.
Определение 6.
Релейными режимами движения будем называть
динамические процессы, в которых реализуются только простые
аттракторы
1
и
2
.
Определение 7.
Релейно-импульсными режимами движения назо-
вем динамические процессы, в которых возможно существование как
простых
1 2
,
,
так и сложных аттракторов
,
n
3, 5, ...,
.
n
Уточним понятие «применимость квантово-механической модели».
Отметим, что алгоритм (2) представляет собой релейный закон управ-
ления, который позволяет организовать в системе как релейно-
импульсные режимы, так и релейные. Тогда применимость квантово-
механической модели концептуально определим так:
– динамическая система (1) обладает квантово-механическими
свойствами (является квантово-механической моделью), если при ва-
риации возмущения
g
в ней наблюдаются эволюционные изменения
стационарных состояний, сопровождающиеся бифуркациями смены
аттракторов;
– если при вариации возмущения
g
бифуркаций перехода аттрак-
тора не наблюдается, то система квантово-механическими свойствами
не обладает.
Сформулированному выше условию дадим простую геометриче-
скую интерпретацию, представив аттрактор
1
на фазовой поверхно-
сти стоячей волной. Потребуем, чтобы длина волны уложилась внутри
области допустимых состояний
( , ) :
( , )
.
x y
x y
Тогда,
обеспечив надлежащим выбором параметров регулятора
( , )
h k
рацио-
нальное значение длительности управляющего импульса
*
в одно-
импульсном аттракторе, можно аналитически определить то критиче-
ское значение возмущения
кр
,
g
выше которого бифуркации невоз-
можны.
Так, для рассматриваемой динамической системы из геометриче-
ских условий приближенно имеем
2 2
кр
16 .
g а
Минимально
возможный расход энергии равен
2
min кр
*
16 .
g а а
Даль-
нейшее снижение возмущения
кр
g g
приведет к бифуркации пере-
хода на трехимпульсный аттрактор со скачком увеличения расхода
примерно в 3 раза.
Численный эксперимент.
В качестве примера рассмотрим релей-
ную систему (1), (2) с параметрами
2
1 /с ; = 0,4 ;
0,15 ;
a
h
1 с;
0.
k
Практическое приложение — реактивная система стаби-
лизации космического аппарата [3].