Previous Page  10 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 10 / 14 Next Page
Page Background

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3

97

применимость квантово-механической модели к рассматриваемой си-

стеме. Поясним этот вопрос несколько подробнее.

Определение 6.

Релейными режимами движения будем называть

динамические процессы, в которых реализуются только простые

аттракторы

1

и

2

.

Определение 7.

Релейно-импульсными режимами движения назо-

вем динамические процессы, в которых возможно существование как

простых

1 2

,

,

 

 

так и сложных аттракторов

,

n

3, 5, ...,

.

n

 

Уточним понятие «применимость квантово-механической модели».

Отметим, что алгоритм (2) представляет собой релейный закон управ-

ления, который позволяет организовать в системе как релейно-

импульсные режимы, так и релейные. Тогда применимость квантово-

механической модели концептуально определим так:

– динамическая система (1) обладает квантово-механическими

свойствами (является квантово-механической моделью), если при ва-

риации возмущения

g

в ней наблюдаются эволюционные изменения

стационарных состояний, сопровождающиеся бифуркациями смены

аттракторов;

– если при вариации возмущения

g

бифуркаций перехода аттрак-

тора не наблюдается, то система квантово-механическими свойствами

не обладает.

Сформулированному выше условию дадим простую геометриче-

скую интерпретацию, представив аттрактор

1

на фазовой поверхно-

сти стоячей волной. Потребуем, чтобы длина волны уложилась внутри

области допустимых состояний

( , ) :

( , )

.

x y

x y

 

     

Тогда,

обеспечив надлежащим выбором параметров регулятора

( , )

h k

рацио-

нальное значение длительности управляющего импульса

*

в одно-

импульсном аттракторе, можно аналитически определить то критиче-

ское значение возмущения

кр

,

g

выше которого бифуркации невоз-

можны.

Так, для рассматриваемой динамической системы из геометриче-

ских условий приближенно имеем

2 2

кр

16 .

 

g а

Минимально

возможный расход энергии равен

 

2

min кр

*

16 .

 

 

g а а

Даль-

нейшее снижение возмущения

кр

g g

приведет к бифуркации пере-

хода на трехимпульсный аттрактор со скачком увеличения расхода

примерно в 3 раза.

Численный эксперимент.

В качестве примера рассмотрим релей-

ную систему (1), (2) с параметрами

2

1 /с ; = 0,4 ;

0,15 ;

 

   

a

h

1 с;

0.

k

  

Практическое приложение — реактивная система стаби-

лизации космического аппарата [3].