Previous Page  9 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 9 / 14 Next Page
Page Background

96

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3

возможны переходы под действием возмущений. Переходы между

стационарными состояниями сопровождаются квантованными измене-

ниями энергии и импульса системы. В качестве примеров систем с

квантованными состояниями можно привести атомы и планетные си-

стемы звезд.

Установленная выше упорядоченность геометрических структур

аттракторов

Г

n

дает основание полагать, что им свойственна энерге-

тическая квантованность, обусловленная наличием у рассматриваемых

систем механизма «автоквантования». Убедимся в этом.

Аттракторы

Г

n

, представляемые стоячими волнами со сложной

геометрической структурой, каждой точкой через время

n

T

возвраща-

ются в исходное состояние, обеспечивая выполнение условия баланса

импульсов управления и возмущения. Соответствующее инвариантное

соотношение имеет вид

1

1

.

N

N

n

j

i

i

j

T g

a

   

 

(6)

Левая часть соотношения (6) представляет собой импульс возмущения,

правая — импульс управления. Из (5) и (6) следует

1

1

1

1

,

  

 

  

 

 

N

N

j

i

i

j

n N

N

j

i

i

j

2.

n

(7)

При бифуркации перехода аттрактора число импульсов увеличивает-

ся или уменьшается на две единицы. Соответственно, скачком изменяет-

ся и коэффициент

.

n

В динамической системе с высокой эффективно-

стью управления

a

длительности импульсов в установившихся режимах

автоколебаний обычно малы, по величине близки к физически достижи-

мому минимуму

min

.

Это позволяет приближенную оценку энергетиче-

ского уровня аттракторов проводить по формуле (7), полагая

min

,

.

 

     

j

i

i j

Получаем

1

3

5

7

1,

3,

5,

7, ...,

       

.

n

n

 

Более строгий анализ дает оценку:

1

.

n

n

n

   

Таким образом, энер-

гетический уровень

n

аттрактора

n

— его квантовое число.

Границы применимости предлагаемой модели.

Как показал

приведенный выше анализ, исследуемая система (1) при релейном

управлении (2) обладает квантово-механическими свойствами, если в

условии 1 утверждения выполняется требование достаточно высокой

эффективности управления

.

m

a a

Этим требованием определяется