9 / 14
96
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3
возможны переходы под действием возмущений. Переходы между
стационарными состояниями сопровождаются квантованными измене-
ниями энергии и импульса системы. В качестве примеров систем с
квантованными состояниями можно привести атомы и планетные си-
стемы звезд.
Установленная выше упорядоченность геометрических структур
аттракторов
Г
n
дает основание полагать, что им свойственна энерге-
тическая квантованность, обусловленная наличием у рассматриваемых
систем механизма «автоквантования». Убедимся в этом.
Аттракторы
Г
n
, представляемые стоячими волнами со сложной
геометрической структурой, каждой точкой через время
n
T
возвраща-
ются в исходное состояние, обеспечивая выполнение условия баланса
импульсов управления и возмущения. Соответствующее инвариантное
соотношение имеет вид
1
1
.
N
N
n
j
i
i
j
T g
a
(6)
Левая часть соотношения (6) представляет собой импульс возмущения,
правая — импульс управления. Из (5) и (6) следует
1
1
1
1
,
N
N
j
i
i
j
n N
N
j
i
i
j
2.
n
(7)
При бифуркации перехода аттрактора число импульсов увеличивает-
ся или уменьшается на две единицы. Соответственно, скачком изменяет-
ся и коэффициент
.
n
В динамической системе с высокой эффективно-
стью управления
a
длительности импульсов в установившихся режимах
автоколебаний обычно малы, по величине близки к физически достижи-
мому минимуму
min
.
Это позволяет приближенную оценку энергетиче-
ского уровня аттракторов проводить по формуле (7), полагая
min
,
.
j
i
i j
Получаем
1
3
5
7
1,
3,
5,
7, ...,
.
n
n
Более строгий анализ дает оценку:
1
.
n
n
n
Таким образом, энер-
гетический уровень
n
аттрактора
n
— его квантовое число.
Границы применимости предлагаемой модели.
Как показал
приведенный выше анализ, исследуемая система (1) при релейном
управлении (2) обладает квантово-механическими свойствами, если в
условии 1 утверждения выполняется требование достаточно высокой
эффективности управления
.
m
a a
Этим требованием определяется