Квантово-механическая модель динамики релейно-импульсного управления

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3

что зависимость частотных и энергетических характеристик периоди-

ческих движений от возмущающего момента имеет вид ступенчатой

функции. Переходы от одного вида автоколебаний к другому при

плавном изменении возмущающего момента происходят через бифур-

кации [1]. Э.В. Гаушус показал, что при наличии запаздывания и (или)

гистерезиса аналогичный вид зависимости автоколебаний от парамет-

ров имеет и релейная динамическая система [2]. Наблюдаемые явления

свойственны квантово-механическим системам.

В настоящее время квантово-механические подходы стали приме-

нять при описании процессов во многих динамических системах, неза-

висимо от их физической сущности и масштабов. В связи с этим во-

просы методологии исследования квантово-механического поведения

существенно нелинейных динамических систем актуальны в различ-

ных отраслях науки — физике, химии, биологии, электронике, эконо-

мике, информатике, теории управления [2–9] и др. Однако применяе-

мые феноменологические модели, описывая наблюдаемые свойства

систем, не позволяют рассматривать их внутренние механизмы. Это

затрудняет прогноз изменения этих свойств с изменением параметров

или выбор параметров системы из условий обеспечения заданных ее

свойств.

В настоящей работе на основе выполненных исследований концеп-

туально сформулирована квантово-механическая модель динамики ре-

лейно-импульсных систем управления инерционными объектами [3].

Исследование выполнено методом качественной теории динамических

систем и компьютерного моделирования [8–11].

Без нарушения общности рассуждений в качестве конкретного

технического объекта рассмотрим космический аппарат с реактивной

системой стабилизации. Обычно инженерные расчеты динамики ста-

билизации в первом приближении исследуют, используя автономные

уравнения малых угловых движений вокруг каждой главной централь-

ной оси инерции [1–3, 7]. При этом часто координатное управление

ориентацией осуществляют с помощью релейно-импульсных алгорит-

мов, формируемых на основе измеряемых параметров состояния

( ), ( )

x t y t

dx dt



Исследуемую релейно-импульсную динамическую систему пред-

ставим в виде





;

( );

(

) ;

( , ),



  

    

 

dx dt y

dy dt g u

u aF t

f x y

(1)

где

a g

— постоянные параметры системы, которые назовем эффек-

тивностью управления и возмущения;

( )



— управляющая функция