9 / 18
топ;
f
(
t, x, u
) = (
f
1
(
t, x, u
)
, . . . , f
n
(
t, x, u
))
т
— непрерывная вектор-
функция.
Начальное состояние системы (2) задано и равно
x
(
t
0
) =
x
0
.
(3)
Конечное состояние
x
(
t
1
)
должно удовлетворять условиям
Γ
i
(
x
(
t
1
)) = 0
, i
= 1
, . . . , l,
(4)
где
0
≤
l
≤
n
;
Γ
i
(
x
)
— непрерывно дифференцируемые функции;
n
∂
i
(
x
)/
∂x
1
, . . . , ∂
i
(
x
)/
∂x
n
o
,
i
= 1
, . . . , l
— система векторов, линейно
независимая для
∀
x
∈
R
n
.
При управлении используется информация только о непрерыв-
ном времени
t
, т.е. применяется программное управление. Множе-
ство допустимых процессов
D
(
t
0
, x
0
)
определяется как множество пар
d
= (
x
(
∙
)
, u
(
∙
))
, включающих в себя траекторию
x
(
∙
)
и кусочно-
непрерывное управление
u
(
∙
)
, где
∀
t
∈
T u
(
t
)
∈
[u]
,
удовлетво-
ряющих уравнению состояния (2), начальному (3) и конечному (4)
условиям.
На множестве допустимых процессов определен функционал ка-
чества управления
I
(
d
) =
t
1
Z
t
0
f
0
(
t, x
(
t
)
, u
(
t
))
dt
+
F
(
x
(
t
1
))
,
(5)
где
f
0
(
t, x, u
)
,
F
(
x
)
— заданные непрерывные функции.
Требуется найти пару
d
∗
= (
x
∗
(
∙
)
, u
∗
(
∙
))
∈
D
(
t
0
, x
0
)
, при кото-
рой достигается минимальное значение функционала (5) на множестве
допустимых процессов.
Основным элементом предлагаемого подхода к решению поста-
вленной задачи является ее последовательное сведение к соответству-
ющей задаче нелинейного программирования, а затем — к задаче ин-
тервальной
ε
-минимизации и решение последней с помощью разрабо-
танного обобщенного инверсного интервального метода глобальной
условной оптимизации.
Для более простого вычисления интегрального члена в критерии
(5) к системе (2) добавляется уравнение
˙
x
n
+1
(
t
) =
f
0
(
t, x
(
t
)
, u
(
t
))
с
начальным условием
x
n
+1
(
t
0
) = 0
, тогда значение функционала каче-
ства (5) определяется по выражению
I
=
x
n
+1
(
t
1
) +
F
(
t
1
, x
(
t
1
))
.
Для сведения поставленной задачи с ограничениями (4) к задаче со
свободным правым концом траектории к терминальному члену функ-
ционала добавляются либо классические штрафные функции, харак-
теризующие степень выполнения условий (4), либо их интервальный
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 41