14 / 18
Таблица 1
Результат работы алгоритма
Операторы проверки и сжатия
Функционал качества
I
Кусочно-постоянное управление
FT (
w
= 0
,
001
), SAS(
w
= 2
, A
= 25
)
[0
,
139861; 0
,
140337]
FTR (
w
= 0
,
001
), SAS (
w
= 2
, A
= 25
)
[0
,
139549; 0
,
140376]
FT (
w
= 0
,
001
), RPS (
A
= 100
)
[0
,
139831; 0
,
140791]
FTR (
w
= 0
,
001
), RPS (
A
= 100
)
[0
,
139642; 0
,
140509]
Кусочно-линейное управление
FT (
w
= 0
,
001
), SAS(
w
= 2
, A
= 25
)
[0
,
133087; 0
,
133121]
FTR (
w
= 0
,
001
), SAS (
w
= 2
, A
= 25
)
[0
,
133092; 0
,
133101]
FT (
w
= 0
,
001
), RPS (
A
= 100
)
[0
,
133095; 0
,
133118]
FTR (
w
= 0
,
001
), RPS (
A
= 100
)
[0
,
133001; 0
,
133195]
Предполагается, что цель движется с постоянным ускорением
u
t
= (1;
−
2; 0
,
1)
т
м/с
2
; начальное положение цели
r
t
=
= (500;
−
600; 500)
т
м; начальная скорость цели
V
t
= (100; 100; 10)
т
м/с;
начальное положение перехватчика
r
= (0
,
0
,
0)
т
м; начальная ско-
рость перехватчика
V
= (150; 40; 5)
т
м/с. Время осуществления пере-
хвата (координаты цели и перехватчика равны):
t
1
= 50
с. Функционал
качества управления (5) задается в виде
I
=
x
(
t
1
)
−
x
t
(
t
1
)
2
+
y
(
t
1
)
−
y
t
(
t
1
)
2
+
z
(
t
1
)
−
z
t
(
t
1
)
2
.
Для сглаживания искомого интервального управления в функционал
добавим “штрафное” слагаемое
Δ
I
= 0
,
001
M
X
j
=0
u
2
x,j
+
u
2
y,j
+
u
2
z,j
, где
u
x,j
=
u
x
(
τ
j
)
,
u
y,j
=
u
y
(
τ
j
)
,
u
z,j
=
u
z
(
τ
j
)
,
M
=
N
−
1
для кусочно-
постоянного управления,
M
=
N
для кусочно-линейного управления.
В результате решается задача минимизации функционала
I
+ Δ
I
.
Параметры обобщенного инверсного интервального метода: в ка-
честве метода дискретизации выбраны явная и неявная схемы Эйлера;
область поиска
[s] = [
−
2; 2]
×
. . .
×
[
−
2; 2]
|
{z
}
3
∙
N
для кусочно-постоянного
управления и
[s] = [
−
2; 2]
×
. . .
×
[
−
2; 2]
|
{z
}
3
∙
(
N
+1)
для кусочно-линейного упра-
вления;
ε
= 0
,
001
;
ζ
= 0
,
1
;
N
= 2
. Зависимость движения цели и
перехватчика, полученная в работе [17], представлена на рис. 4,
а
. Ре-
зультаты работы алгоритма приведены на рис. 4,
б
,
в
и в табл. 2.
Сравнительный анализ управления и траекторий, найденных ин-
тервальным методом и методом пропорциональной навигации, свиде-
46 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1