4 / 18
в) в противном случае — задать параллелотопы
[x]
0
= [
x
1
]
×
. . .
×
×
h
mid
([
x
k
]) ; [
x
k
]
i
×
. . .
×
[
x
n
]
и
[x]
00
= [
x
1
]
×
. . .
×
h
[
x
k
];
mid
([
x
k
])
i
×
×
. . .
×
[
x
n
]
, где
k
— номер компоненты параллелотопа
[x]
с наибольшей
шириной, и добавить их в множество
X
. Параллелотопы
[x]
0
и
[x]
00
являются левым и правым результатами бисекции, примененной к
параллелотопу
[x]
.
Шаг 3. Если
X
6
=
∅
, то перейти к шагу 2, в противном случае — к
шагу 4.
Шаг 4. Вернуть множество параллелотопов
P
.
Обобщенный инверсный интервальный метод глобальной
условной оптимизации.
Постановка задачи интервальной
ε
-мини-
мизации и стратегия поиска решения.
Пусть имеются параллело-
топ
[s]
, задающий множество допустимых решений, целевая функция
f
:
R
n
→
R
, малое число
ε >
0
. Требуется найти параллелотоп
[p]
∗
,
такой, что
[p]
∗
⊆
[s]
, ω
([p]
∗
)
≤
ε, /
∃
[x]
⊆
[s]
, ω
([x])
≥
ε
: [
f
] ([x])
<
[
f
] ([p]
∗
)
.
(1)
В основе метода лежит идея оценки значения функции на обла-
сти поиска в виде целевого интервала. На каждой итерации алгоритма
целевой интервал делится на два новых интервала [13]. Далее выпол-
няется операция проверки того, в каком из полученных интервалов
содержится значение минимума функции. Выбранный интервал вновь
обозначается как целевой интервал и начинается следующая итерация.
Поскольку первичная оценка значения функции на области поиска мо-
жет быть неточной [4], целесообразно уточнить ее с помощью приме-
нения операции сжатия [13]. Операции проверки и сжатия выделены в
алгоритме как отдельные заменяемые модули вследствие неединствен-
ности возможного описания этих процедур. Схема алгоритма пред-
ставлена на рис. 1. Предлагаемый алгоритм называется обобщенным
инверсным интервальным, так как при поиске наилучшего паралле-
лотопа используются заменяемые модули сжатия и проверки, а также
операция инвертор.
В качестве заменяемых модулей в алгоритме использованы следу-
ющие операторы.
1.
Оператор проверки
, на вход которого подается множество па-
раллелотопов
X
, проверяемый интервал
[
l
]
и параметр ширины
w
.
Результатом его работы является статус проверки “удачный”. Это сви-
детельствует о том, что в множестве параллелотопов
X
есть паралле-
лотоп
[p]
, для которого выполнено условие
ω
([p])
≥
w,
[
f
] ([p])
⊆
[
l
]
,
или
ω
([p])
< w,
[
f
] ([p])
∩
[
l
]
6
=
∅
). Статус проверки “неудачный” в
противном случае. В алгоритме предлагается использовать:
— проверку до первого подходящего элемента First True operator
(FT-operator);
36 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1