2 / 18
характерных параметров (масса, дальность полета, аэродинамические
характеристики). Существующие численные методы используют раз-
нообразные подходы, однако их применение связано с большими вы-
числительными затратами, излишними требованиями к постановке за-
дачи, трудностями в достижении сходимости метода.
В качестве математического аппарата, определяющего предлагае-
мые в настоящей работе алгоритмы, используется интервальный ана-
лиз [4–6]. Существующие интервальные методы оптимизации мож-
но подразделить на методы безусловной (алгоритмы Мура – Скелбоу,
Ичиды – Фуджи, Дюсселя, интервальный алгоритм “имитации отжи-
га”, метод случайного интервального дробления и др. [7–9]) и услов-
ной (методы Хансена, Мура и др. [10, 11]) оптимизации. Эвристи-
ческие интервальные алгоритмы были применены в работе [12] для
решения ряда прикладных задач. Предлагаемый интервальный метод
глобальной условной оптимизации в процессе поиска использует опе-
рацию “инвертор”, имеет модульную структуру и относится к группе
детерминированных методов [4]. В частных случаях реализаций мо-
дулей он совпадает с методом дихотомии прямого образа, методом
отсечки и стохастической отсечки виртуальных значений, которые от-
носятся к группе методов дробления графика [9, 13]. Показано, как
общие задачи поиска оптимального программного управления нели-
нейными непрерывными детерминированными динамическими систе-
мами могут быть сведены к задаче интервальной условной оптимиза-
ции функций многих переменных и решены приближенно с помощью
разработанных интервальных алгоритмов. Приведены примеры задачи
управления химическим процессом, в которой имеется как локальный,
так и глобальный экстремум, а также задачи преследования маневри-
рующей цели перехватчиком. На указанных примерах проиллюстри-
рована эффективность предложенного подхода.
Используемые понятия и обозначения.
Основная идея интер-
вального анализа — окружение вещественных чисел интервалами, а
вещественных векторов — интервальными векторами (параллелотопа-
ми) [4]. Для обозначения интервала используются строчные латин-
ские буквы, заключенные в квадратные скобки (
[
a
]
,
[
b
]
,
[
c
]
, . . .
), или
представление (
[
a
l
;
a
u
]
,
[
b
l
;
b
u
]
,
[
c
l
;
c
u
]
, . . .
), где указывается нижняя и
верхняя границы. Для задания параллелотопа применяется то же обо-
значение с полужирным начертанием букв (
[
a
]
,
[
b
]
,
[
c
]
, . . .
), или прямое
произведение интервалов (
[1; 3]
×
[2; 3]
×
. . .
×
[10; 11]
).
Для произвольного интервала
[
x
]
определены следующие параме-
тры: нижняя граница
[
x
] =
lb
([
x
]) = sup
{
ξ
∈
R
∪ {−∞
,
∞}|∀
ζ
∈
[
x
]
,
ξ
≤
ζ
}
; верхняя граница
[
x
] =
ub
([
x
]) = inf
{
ξ
∈
R
∪ {−∞
,
∞} |∀
ζ
∈
∈
[
x
]
, ζ
≤
ξ
}
; ширина непустого интервала
ω
([
x
]) = [
x
]
−
[
x
]
; средняя
34 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1