9 / 12
Начальная энергия
H
0
и скорость вращения платформы
ω
считаются
параметрами системы. Характеристики маятника и подвеса неизмен-
ны: длина маятника
h
= 30
см; угол при вершине
2
a
= 30
◦
; удельный
вес материала
ρ
= 8
г/см
3
; положение центра масс относительно точки
подвеса
S
= (3
/
4)
h
, масса маятника
M
= 16
,
24
кг; осевой главный
момент инерции
I
z
1
= 0
,
031
кг
∙
м
2
; экваториальные главные моменты
инерции
I
E
1
=
I
C
1
= 0
,
893
кг
∙
м
2
; смещение точки подвеса относи-
тельно ПСК
Y
= 9
см; все расчеты проводятся в среде MathCAD по
приведенным выше формулам.
Для оценки особенностей динамики маятника на вращающемся
подвесе вначале рассмотрим зависимости, характеризующие враща-
тельное движение маятника на неподвижном подвесе (эти результаты
известны), т.е. при
ω
= 0
. По зависимости, показанной на рис. 2,
а
,
определяется максимальное значение энергии 35,809 Дж, значение на-
чальной энергии берется больше этого значения
H
0
= 39
,
624
Дж (со-
ответствует начальной скорости
˙
θ
0
= 13
рад/с), что обеспечивает вра-
щательное движение маятника. Этому начальному условию соответ-
ствует зависимость времени от угла поворота маятника (рис. 2,
б
). За-
висимость обобщенного импульса от угла поворота представлена на
рис. 2,
в
(фактически это фазовая кривая маятника выше сепаратри-
сы). В параметрическом виде зависимости, приведенные на рис. 2,
б
и
в
, (параметр
θ
) определяют зависимость
p
θ
(
t
)
(рис. 2,
г
), обобщенный
импульс и угловая скорость вращения
˙
θ
связаны соотношением (8), что
Рис. 2. Зависимости определения нижней границы начальной энергии, обеспе-
чивающей вращательное движение маятника (
а
), времени от угла поворота при
вращательном движении маятника (
б
), обобщенного импульса от угла поворота
при вращательном движении маятника (
в
), обобщенного импульса от времени
(
г
), угловой скорости от времени (
д
) маятника на неподвижном основании
132 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5