Угловая скорость вращения физического маятника в подвесе на подвижном основании

ятника (обратной функции из числа специальных функций не су-

ществует) представлена на рис. 3,

. По сравнению с зависимостью,

показанной на рис. 2,

, качественные изменения невелики. Наблю-

дается либрация, но с изменившейся средней скоростью вращения

= (2

)

(это отношение пределов на зависимости). Инфор-

мация о влиянии инерции сравнительно невелика. Именно поэтому

необходимо использовать более информативную зависимость угловой

скорости вращения от времени. Сначала рассмотрим зависимость фа-

зовой траектории (рис. 3,

), которая существенно отличается от ана-

логичной зависимости, показанной на рис. 2,

. Зависимость обобщен-

ного импульса (кинетического момента маятника от времени) предста-

влена на рис. 3,

, угловая скорость вращения маятника как функция

времени в виде кривой, полученной на компьютере, — на рис. 3,

Согласно рассмотренным зависимостям, угловая скорость враще-

ния в случае маятника на вращающемся основании в среднем более

стабильна, чем у маятника на неподвижном основании: полпериода

(по времени) в среднем она удерживается около своего начального

значения, а во втором полупериоде изменяется существенно, но все-

таки меньше, чем в отсутствии сил инерции. Можно сделать вывод

о существовании режима, когда вращение подвеса делает либрацию

маятника более равномерной (по скорости). Другими словами, враще-

ние подвеса в какой-то степени может компенсировать момент силы

тяжести. В эту задачу не входит подробный анализ динамики рассма-

триваемой системы. Показано, что это можно выполнить, использо-

вав изложенную методику. Достаточно выписать последовательность

приведенных выше выражений в среде любого транслятора и вывести

зависимость на компьютере вида кривых, приведенных на рис. 2,

или рис. 3,

Заключение.

Получено аналитическое описание физического ма-

ятника, вращающегося относительно оси в подвесе на вращающейся

платформе, в форме гамильтониана. Явным образом выполнено ка-

ноническое преобразование от обобщенных координаты (угол) и им-

пульса (кинетический момент) к каноническим переменным действие–

фаза. Это позволило получить зависимость времени от угла поворота

маятника, которая имеет интегральный характер, не соответствующий

эллиптическому интегралу, типичному для задачи о маятнике в не-

подвижном подвесе. Тем не менее возможно построить зависимость

угловой скорости от времени как параметрическую при изменении

угла в пределах периода. Предложенный метод решения поставленной

задачи является новым. Получаемые с помощью компьютера кривые

зависят от характеристик маятника, подвеса и угловой скорости вра-

щения платформы и начальной энергии (начальной угловой скорости).

Это позволяет исследовать динамику либрации маятника в различных

134 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5