МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ,
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
УДК 531.15
УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
В ПОДВЕСЕ НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ
В.Ф. Судаков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
vvffss.inbox.ruИсследована обобщенная модель некоторого класса механизмов в виде физиче-
ского маятника, находящегося в подвесе на вращающейся платформе. Угловая
скорость платформы задана и постоянна. Трение оси подвеса отсутствует.
Найден гамильтониан системы и выполнено каноническое преобразование к пе-
ременным действие–фаза, что позволило получить две зависимости: угловой
скорости вращения маятника и времени от угла поворота маятника. Зави-
симости рассматриваются как заданное в параметрическом виде соотноше-
ние между угловой скоростью вращения маятника и временем. Эта функция
не имеет аналитического представления и реализована в виде зависимости,
полученной с помощью компьютера. Алгоритм реализации в среде MathCAD
позволяет оперативно исследовать изменение динамики угловой скорости при
изменении характеристик маятника и подвеса, а также скорости вращения
платформы.
Ключевые слова
:
маятник, моменты инерции, гамильтониан, канонические пре-
образования, канонические переменные действие–фаза.
ANGULAR VELOCITY OF PHYSICAL PENDULUM SUSPENDED
ON MOVABLE BASE
V.F. Sudakov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
vvffss.inbox.ruThe paper considers a generalized model of some mechanisms presented in the form
of a physical pendulum suspended on a rotating platform. The angular velocity of the
platform is predetermined and constant. There is no friction of a suspension axis. The
Hamiltonian of the system is found. The canonical transformation to action-phase
variables is determined. It allows obtaining two relations: the pendulum’s angular
velocity and the relation of time to the pendulum’s angular displacement. These
relations are considered in terms of correlation between the pendulum’s angular
velocity and time. The correlation is defined in a parametric form. This function has
no analytical representation. It is presented in the form of a relation calculated using
the computer. The algorithm of its implementation in MathCAD software allows on-
line monitoring the dynamic changes of the angular velocity, if the characteristics
of a pendulum, a suspension, and the angular velocity of a platform rotation are
changing as well.
Keywords
:
physical pendulum, moments of inertia, the Hamiltonian, canonical
transformations, canonical action–phase variables.
124 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5