10 / 12
позволяет найти зависимость угловой скорости от времени (рис. 2,
д
).
Такая же зависимость приведена во всех литературных источниках.
Однако она построена по аналитически полученной временн ´ой зави-
симости (эллиптической функции Якоби). Это можно было выполнить,
так как интеграл (16) в таком случае есть эллиптический интеграл
первого рода, допускающий обращение. В настоящей работе функция
Якоби не использована, зависимость получена только на компьютере.
Главная особенность временн´ой зависимости угловой скорости в том,
что на периоде она имеет начальный максимум (равный начальному
значению скорости при нулевом начальном угле) и только один ми-
нимум в середине периода (соответствует углу
θ
=
π
в нижней точке
маятника). Это вполне предсказуемо, поскольку вращающий момент
(момент силы тяжести) в наибольшей степени противодействует вра-
щению при этом угле.
Рассмотрим те же зависимости, но при условии вращения плат-
формы со скоростью
ω
= 26
рад/с. Начальная энергия маятника
H
0
= 575
,
246
Дж. Все остальные характеристики неизменны. Зави-
симость, позволяющая оценить предельно малое значение начальной
энергии, приведена на рис. 3,
а
. Вследствие возникновения сил инер-
ции значение нижней границы возрастает до 514,197 Дж. Поэтому
начальная энергия принята равной
H
0
= 575
,
246
Дж, что обеспе-
чивает режим либрации. Зависимость времени от угла поворота ма-
Рис. 3. Зависимости определения нижней границы начальной энергии, обеспе-
чивающей вращательное движение маятника (
а
), времени от угла поворота при
вращательном движении маятника (
б
), обобщенного импульса от угла поворота
при вращательном движении маятника (
в
), обобщенного импульса от времени
(
г
), угловой скорости вращения от времени (
д
) маятника на вращающемся осно-
вании
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 133