Background Image
Previous Page  3 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 12 Next Page
Page Background

скоростью маятниковом подвесе от времени. Эта задача существенно

сложнее, чем задача о маятнике на неподвижном подвесе, и нет шансов

определить аналитический вид этой зависимости даже как специаль-

ной функции. Поэтому необходимо ориентироваться на построение

зависимости с помощью компьютера. Использование компьютера то-

же нетривиально, так как ввиду отсутствия указанной аналитической

зависимости следует искать другую возможность построения зависи-

мости.

В работе предложен и реализован метод представления исходных

данных для построения машинного графика указанной выше вре-

менн´ой зависимости в режиме транслятора, т.е. как линейного (без

ветвлений) последовательного алгоритма. Кроме того, новым являет-

ся использование для построения зависимости с помощью компьюте-

ра гамильтонова подхода в переменных действие – фаза. Отметим, что

исследование немалых колебаний проводят исключительно на основе

лагранжевых уравнений второго рода (например, см. работу [2]).

Характеристики маятника.

Маятник представляет собой твер-

дое тело из стали марки Х25Н20С2 (удельный вес

ρ

= 8

г/см

3

) с

конической поверхностью, которое подвешено на горизонтальной оси

вращения. Вид поверхности совершенно некритичен и конкретизи-

рован только для определенности (может отсутствовать любой вид

симметрии). Маятник может совершать относительно этой оси как

колебательные (вибрационные), так и вращательные (либрационные)

плоско-параллельные движения. Маятниковый подвес (стойка, удер-

живающая ось вращения) установлен на горизонтальную платформу,

которая вращается с заданной постоянной угловой скоростью

˙

ϕ

вокруг

своей оси симметрии. Ось симметрии маятника образует с вертикалью

(ось вращения платформы) угол

θ

.

Схема маятникового подвеса на платформе и используемые си-

стемы координат показаны на рис. 1. Инерциальная (неподвижная)

система координат образована тремя ортами

~n

x

0

,

~n

y

0

,

~n

z

0

. Назовем

ее

базовой

системой координат (БСК). Относительно нее вращается

неинерциальная система координат (относительно платформы непо-

движна), образованная ортами

~n

x

,

~n

y

,

~n

z

. Эта система координат —

платформенная

(ПСК). Свяжем ПСК с подвесом: орт

~n

x

направим по

оси вращения,

~n

z

=

n

z

0

, а орт

~n

y

образует с другими ортами правую

тройку ортов. Вектор угловой скорости вращения ПСК (относительно

БСК) направлен по вертикали, т.е.

~

˙

ϕ

= ˙

ϕ~n

x

0

.

Положение точки подвеса маятника

O

1

относительно центра плат-

формы

O

определяется в ПСК вектором

~R

O

1

=

X~n

x

+

Y ~n

y

+

Z~n

z

, где

X

,

Y

— координаты точки подвеса в плоскости платформы;

Z

— высота

подвеса относительно платформы. Ось симметрии маятника, которая

является одной из его главных осей инерции [3], задается единичным

126 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5