3 / 12
скоростью маятниковом подвесе от времени. Эта задача существенно
сложнее, чем задача о маятнике на неподвижном подвесе, и нет шансов
определить аналитический вид этой зависимости даже как специаль-
ной функции. Поэтому необходимо ориентироваться на построение
зависимости с помощью компьютера. Использование компьютера то-
же нетривиально, так как ввиду отсутствия указанной аналитической
зависимости следует искать другую возможность построения зависи-
мости.
В работе предложен и реализован метод представления исходных
данных для построения машинного графика указанной выше вре-
менн´ой зависимости в режиме транслятора, т.е. как линейного (без
ветвлений) последовательного алгоритма. Кроме того, новым являет-
ся использование для построения зависимости с помощью компьюте-
ра гамильтонова подхода в переменных действие – фаза. Отметим, что
исследование немалых колебаний проводят исключительно на основе
лагранжевых уравнений второго рода (например, см. работу [2]).
Характеристики маятника.
Маятник представляет собой твер-
дое тело из стали марки Х25Н20С2 (удельный вес
ρ
= 8
г/см
3
) с
конической поверхностью, которое подвешено на горизонтальной оси
вращения. Вид поверхности совершенно некритичен и конкретизи-
рован только для определенности (может отсутствовать любой вид
симметрии). Маятник может совершать относительно этой оси как
колебательные (вибрационные), так и вращательные (либрационные)
плоско-параллельные движения. Маятниковый подвес (стойка, удер-
живающая ось вращения) установлен на горизонтальную платформу,
которая вращается с заданной постоянной угловой скоростью
˙
ϕ
вокруг
своей оси симметрии. Ось симметрии маятника образует с вертикалью
(ось вращения платформы) угол
θ
.
Схема маятникового подвеса на платформе и используемые си-
стемы координат показаны на рис. 1. Инерциальная (неподвижная)
система координат образована тремя ортами
~n
x
0
,
~n
y
0
,
~n
z
0
. Назовем
ее
базовой
системой координат (БСК). Относительно нее вращается
неинерциальная система координат (относительно платформы непо-
движна), образованная ортами
~n
x
,
~n
y
,
~n
z
. Эта система координат —
платформенная
(ПСК). Свяжем ПСК с подвесом: орт
~n
x
направим по
оси вращения,
~n
z
=
n
z
0
, а орт
~n
y
образует с другими ортами правую
тройку ортов. Вектор угловой скорости вращения ПСК (относительно
БСК) направлен по вертикали, т.е.
~
˙
ϕ
= ˙
ϕ~n
x
0
.
Положение точки подвеса маятника
O
1
относительно центра плат-
формы
O
определяется в ПСК вектором
~R
O
1
=
X~n
x
+
Y ~n
y
+
Z~n
z
, где
X
,
Y
— координаты точки подвеса в плоскости платформы;
Z
— высота
подвеса относительно платформы. Ось симметрии маятника, которая
является одной из его главных осей инерции [3], задается единичным
126 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5