Background Image
Previous Page  4 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 4 / 12 Next Page
Page Background

Рис. 1. Схема маятникового подвеса на вращающейся платформе и используе-

мые системы координат

вектором

~n

z

1

. Две другие главные оси инерции маятника ортогональ-

ны ей и друг другу (в остальном они могут быть выбраны произволь-

но [3]). В качестве таких осей возьмем оси с ортами

~n

x

1

=

~n

x

,

~n

y

1

.

Таким образом, с маятником связана неинерциальная система коорди-

нат (в ней маятник неподвижен)

O

1

~n

x

, ~n

y

1

, ~n

z

1

. Ее центр находится в

точке подвеса, а оси совпадают с осями инерции. Эту систему коор-

динат назовем

связанной

(ССК). Центр масс маятника находится на

этой оси на расстоянии

S

от вершины конуса в точке

O

m

, т.е. положе-

ние центра масс маятника относительно его точки подвеса определяет

вектор

~R

M

=

S~n

z

1

.

В центре масс приложена единственная внешняя сила, действую-

щая в данной системе,

M~g

=

Mg~n

z

0

, где

g

— ускорение свободного

падения;

M

— масса маятника. Под действием этой силы маятник

совершает движение относительно оси подвеса, причем в зависимо-

сти от начальных условий оно различно. В том числе может быть и

либрационным.

Характеристики маятника, определяющие его динамику, — его

мас-

са, положение центра масс, три главных момента инерции.

Их

определение не представляет труда. Известные расчетные формулы

для нахождения указанных характеристик приведены ниже.

Заданными параметрами маятника являются удельный вес мате-

риала

ρ

, угол при вершине

2

α

, высота

h

. Следовательно, могут быть

найдены масса маятника

M

и расстояние до его центра масс

S

. По-

скольку объем конуса

V

M

=

1

3

πR

2

M

h

=

1

3

πh

3

tg

2

α

(

R

M

— радиус

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 127