4 / 12
Рис. 1. Схема маятникового подвеса на вращающейся платформе и используе-
мые системы координат
вектором
~n
z
1
. Две другие главные оси инерции маятника ортогональ-
ны ей и друг другу (в остальном они могут быть выбраны произволь-
но [3]). В качестве таких осей возьмем оси с ортами
~n
x
1
=
~n
x
,
~n
y
1
.
Таким образом, с маятником связана неинерциальная система коорди-
нат (в ней маятник неподвижен)
O
1
~n
x
, ~n
y
1
, ~n
z
1
. Ее центр находится в
точке подвеса, а оси совпадают с осями инерции. Эту систему коор-
динат назовем
связанной
(ССК). Центр масс маятника находится на
этой оси на расстоянии
S
от вершины конуса в точке
O
m
, т.е. положе-
ние центра масс маятника относительно его точки подвеса определяет
вектор
~R
M
=
S~n
z
1
.
В центре масс приложена единственная внешняя сила, действую-
щая в данной системе,
M~g
=
−
Mg~n
z
0
, где
g
— ускорение свободного
падения;
M
— масса маятника. Под действием этой силы маятник
совершает движение относительно оси подвеса, причем в зависимо-
сти от начальных условий оно различно. В том числе может быть и
либрационным.
Характеристики маятника, определяющие его динамику, — его
мас-
са, положение центра масс, три главных момента инерции.
Их
определение не представляет труда. Известные расчетные формулы
для нахождения указанных характеристик приведены ниже.
Заданными параметрами маятника являются удельный вес мате-
риала
ρ
, угол при вершине
2
α
, высота
h
. Следовательно, могут быть
найдены масса маятника
M
и расстояние до его центра масс
S
. По-
скольку объем конуса
V
M
=
1
3
πR
2
M
h
=
1
3
πh
3
tg
2
α
(
R
M
— радиус
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 127