15 / 18
Рис. 2. Сепаратрисы седла
{
y
2
,π
, π
}
для
ζ
= 300
, q
= 2
; полуось
δz
2
,π
= 0
,
δy
2
,π
<
0
направлена на центр
{
y
1
,π
, π
}
, полуось
δz
2
,π
<
0
, δy
2
,π
= 0
направлена
на центр
{
y
1
,
0
,
0
}
миться к нулю по мере приближения к седлу. На рис. 2 показаны фа-
зовые траектории в малой окрестности седла
{
y
2
,π
, π
}
.
Использованы параметрические зависимости (9), хотя тот же ре-
зультат был получен и с помощью формулы (27) для фазовой траек-
тории. Вершины гипербол, приведенных на рис. 2, настолько близки к
нулевой точке (к седлу), что дают представление о направлении сепа-
ратрисс.
Анализ положения и устойчивости стационарных точек позволяет
качественно построить фазовый портрет цепи на плоскости медлен-
ных параметров
{
y, z
}
(рис. 3).
В силу периодической зависимости от фазы
z
фазовая плоскость
представляет собой плоскую развертку цилиндра
−
π < z < π, y
≥
0
.
Кроме того, все фазовые траектории симметричны относительно оси
z
= 0
, что следует из исходных дифференциальных уравнений. Эти
Рис. 3. Фазовый портрет цепи на плоскости
{
y, z
}
54 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 2