14 / 18
Отношение полуосей этих эллипсов составляет
vuuuut
q
2
Ω
−
2
1
,π
q
2
−
1
=
s
−
q
y
2
1
,π
2
y
3
1
,π
−
q
<
1
,
где использовано (22), следовательно, эллипсы растянуты в направле-
нии оси
z
. Временн ´ые зависимости
δy
1
,π
(
t
)
,
δz
1
,π
(
t
)
представляют
собой гармонические колебания с частотой
ˉΩ
1
,π
=
−
3
4
γ ω
1
Ω
1
,π
.
Рассмотрим малую окрестность седла
{
y
2
,π
, π
}
:
y
=
y
2
,π
+
δy
2
,π
,
z
=
π
+
δz
2
,π
. Уравнения малых колебаний запишем как уравнения в
вариациях
dδy
2
,π
ds
=
q
2
δz
2
,π
,
dδz
2
,π
ds
=
q
2
−
1
λ
2
2
,π
δy
2
,π
.
На фазовой плоскости (в малой окрестности седла) эти уравнения
представляют семейство гипербол при разных
C
2
2
,π
:
δy
2
2
,π
C
2
2
,π
q
2
−
δz
2
2
,π
C
2
2
,π
q
2
−
1
λ
2
2
,π
= 1
.
(27)
Асимптоты этих гипербол (сепаратриссы седла) представляют собой в
малой окрестности седла прямые. Угловой коэффициент такой прямой
δy
2
,π
=
γδz
2
,π
в квадранте
δy
2
,π
>
0
, δz
2
,π
>
0
равен
γ
=
vuut
q/
2
q
2
−
1
λ
2
2
,π
.
Если использовать (24), то получим
γ
=
s
qy
2
2
,π
2
y
3
2
,π
−
q
<
1
.
(28)
Следовательно, гиперболы с осью в направлении оси
y
заключены в
угле меньшем
π/
2
. Изменение во времени вдоль фазовой траектории
определяется апериодическими зависимостями
δy
2
,π
(
t
) =
A
2
,π
e
λ
2
,π
−
3
4
γ ω
1
t
+
B
2
,π
e
−
λ
2
,π
−
3
4
γ ω
1
t
,
δz
2
,π
(
t
) =
q
2
ds
dt
−
1
dδy
2
,π
(
t
)
dt
.
(29)
Постоянные
A
2
,π
,
B
2
,π
определяются начальными условиями. В
частности, можно получить закон движения по сепаратриссе и убе-
диться, что скорость движения по устойчивым усам сепаратрисы стре-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 2 53