РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
УДК 621.3 (075)
ОТОБРАЖЕНИЕ НА ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ МЕДЛЕННЫХ
ПРОЦЕССОВ В КОНСЕРВАТИВНЫХ ЦЕПЯХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ
СВОБОДЫ ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ РЕЗОНАНСЕ
В.Ф. Судаков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
vvffss@inbox.ruРассмотрены слабо нелинейные электрические цепи без резисторов с одним
источником гармонического возбуждения. Дифференциальные уравнения цепей
идентичны типовому нелинейному уравнению второго порядка. Амплитуда воз-
буждения и его частотная расстройка считаются малыми. Методом усред-
нения получены уравнения для амплитуды и фазы резонансного колебания. Для
анализа плоскости амплитуда–фаза предложен простой и эффективный ме-
тод, применимый только в случае консервативных цепей. С его использованием
построена амплитудно-частотная характеристика и выделены режимы одно-
и бистабильности. Каждому режиму соответствует фазовый портрет: в ре-
жиме одностабильности он имеет одну особую точку, в режиме бистабильно-
сти — три. Определены координаты особых точек, характер их устойчивости,
фазовые траектории в их окрестности. В режиме бистабильности качествен-
но построен полный фазовый портрет, позволяющий представить переходные
процессы при различных начальных условиях.
Ключевые слова
:
нелинейный резонанс, бистабильность, фазовая плоскость,
фазовый портрет, особые точки на фазовой плоскости.
DISPLAY ON THE PHASE PLANE OF THE SLOW PROCESSES
IN CONSERVATIVE CHAINS WITH ONE DEGREE OF FREEDOM
AT NONLINEAR RESONANCE
V.F. Soudakov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation.
e-mail:
vvffss@inbox.ruThe weakly nonlinear electric chains without resistors with a single source of
harmonic excitation are discussed. Differential equations of the chains are identical to
the typical nonlinear equation of second order. The amplitude of the excitation and its
frequency detuning are small. The equations for the amplitude and phase of resonant
oscillation are obtained by the method of averaging. A simple and effective method
(applicable only in the case of conservative chains) is proposed for the analysis
of amplitude-phase plane. Using it amplitude-frequency characteristic is presented
and modes of one- and bistability are selected. The phase portrait corresponds to
each mode: in the mode of one-stability it has one particular point, in the mode
of bistability – three points. The coordinates of special points, the nature of their
stability and phase trajectory in their surroundings are determined. In the mode
of bistability the full phase portrait is built qualitatively and it enables to present
transient processes at various initial conditions.
Keywords
:
nonlinear resonance, bistability, phase plane, phase portrait, special point
on the phase plane.
40 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 2