13 / 18
тров плотно покрыты замкнутыми фазовыми траекториями. Параме-
тры колебаний существенно различны в зависимости от того, в какую
из областей притяжения попадут начальные условия.
В данной цепи возможен и другой случай, когда есть только одна
стационарная точка типа центр. Ее областью притяжения является вся
фазовая плоскость, т.е. при любых начальных условиях возникает пе-
риодический переходной процесс. Множество замкнутых траекторий
плотно покрывает всю фазовую плоскость.
Рассмотрим малую окрестность центра
{
y
1
,
0
,
0
}} {
:
y
=
y
1
,
0
+
δy
1
,
0
,
z
=
δz
1
,
0
. Уравнения малых колебаний нетрудно получить как уравне-
ния в вариациях:
dδy
1
,
0
ds
=
−
q
2
δz
1
,
0
,
dδz
1
,
0
ds
=
q
2
−
1
Ω
2
1
,
0
δy
1
,
0
.
На фазовой плоскости (в малой окрестности центра) эти уравнения
представляют семейство (при различных
C
2
1
,
0
) фазовых траекторий в
форме эллипсов
δy
2
1
,
0
C
2
1
,
0
q
Ω
−
2
1
,
0
+
δz
2
1
,
0
C
2
1
,
0
q
4
−
1
= 1
.
(25)
Отношение полуосей этих эллипсов равно
vuuut
q
Ω
−
2
1
,
0
q
4
−
1
=
s
4
q
2
Ω
2
1
,
0
=
s
16
qy
2
1
,
0
2
y
3
1
,
0
+
q
>
1
,
где использовано (19). Следовательно, эллипсы растянуты в напра-
влении оси
y
. Временн ´ые зависимости
δy
1
,
0
(
t
)
,
δz
1
,
0
(
t
)
представляют
собой гармонические колебания с частотой
ˉΩ
1
,
0
=
−
3
4
γ ω
1
Ω
1
,
0
.
Рассмотрим малую окрестность центра
{
y
1
,π
, π
}
:
y
=
y
1
,π
+
δy
1
,π
,
z
=
π
+
δz
1
,π
. Уравнения малых колебаний также получим как уравне-
ния в вариациях:
dδy
1
,π
ds
=
q
2
δz
1
,π
,
dδz
1
,π
ds
=
−
q
2
−
1
Ω
2
1
,π
δy
1
,π
.
В малой окрестности центра на фазовой плоскости эти уравнения
представляют семейство (при различных
C
2
1
,π
) фазовых траекторий
также в форме эллипсов:
δz
2
1
,π
C
2
1
,π
q
2
−
1
+
δy
2
1
,π
C
2
1
,π
q
2
Ω
−
2
1
,π
= 1
.
(26)
52 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 2