Если ввести в рассмотрение вектор варьируемых параметров мо-
дели
π
(
π
1
, π
2
, . . . , π
s
)
и вектор варьируемых моментов времени нави-
гационных определений
t (
t
1
, t
2
, . . . , t
N
)
, то задача нахождения опти-
мальных моментов проведения навигационных определений и опти-
мальных характеристик в рамках
D
-оптимального плана сведется к
решению системы экстремальных уравнений вида
∂
(R
q
)
∂
j
= 0
,
(20)
где
j
должно последовательно принимать значения всей совокупности
векторов
t
и
π
.
Если теперь записать выражение матрицы (16) для системы Х
×
Y,
то будем иметь
R
ˆ
q
=
∂
x
∂
q
∂
y
∂
x
R
−
1
y
∂
y
∂
x
т
∂
x
∂
q
т
q
=
m
q
,
(21)
где
R
y
— положительно определенная корреляционная матрица век-
тора ошибок измерения,
m
q
— математическое ожидание вектора оце-
ниваемого параметра
q
.
Причем
H (
Y
) =
∂
y
∂
x
R
−
1
y
∂
y
∂
x
т
(22)
в (21) характеризует собой свойства модели измерений, а матрица
G (
X
) =
∂
x
∂
q
(23)
— свойства модели состояния.
Из анализа выражений (22) и (23) однозначно следует, что если
априорная информация о предельных отклонениях компонентов век-
тора
q
относительно ожидаемого значения
m
q
отсутствует, то в ка-
честве показателей влияния параметров следует рассматривать только
частные производные
∂
y
∂
x
. Будем иметь в виду также, что для любых
q
и
t
2
[0
, t
k
] det [J
т
J]
>
0
, где, следуя (11),
J = [
J
1
,
J
2
, . . . ,
J
m
]
.
Тогда, согласно критерию
D
-оптимальности, параметрическая
оптимизация модели структуры из множества {Х
×
Y} должна осу-
ществляться, исходя из выполнения условия
max
{
X
×
Y
}
|
G (
X
) H (
Y
) G
т
(
X
)
|
.
(24)
В этом случае представляется возможным декомпозировать задачу
совместной оптимизации плана навигационных определений и пара-
метрической оптимизации модели, что исключительно важно с точ-
ки зрения упрощения вычислительных процедур. Задача отыскания
26 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4
