где симметричная матрица
G(q)
представляет собой математическое
ожидание произведений различных компонентов векторной функции
f (q
,
z )
. Из приведенного соотношения следует, что для расчета
R
q
необходимо знание точного значения вектора
q
. Исходя из характе-
ра решаемых задач БНО, его значение неизвестно ни до проведения
измерений, ни после их осуществления. Обработка опытных данных
(результатов измерений) позволяет получить лишь значение оценки
вектора
q
, т.е.
ˆq
.
Тогда, считая, что
q
≈
ˆq
, после подстановки в (16) будем иметь
ˆR
q
= Q
−
1
(ˆq) G (ˆq) [Q
т
(ˆq)]
−
1
,
(17)
представляющую собой оценку корреляционной матрицы, полученной
по результатам измерений, которая и используется вместо неизвестной
матрицы
R
q
, задаваемой уравнением (16).
При неполной априорной информации единственным априори за-
данным условием является принадлежность
q
2
Q
,
(18)
или, что эквивалентно
q
j
min
6
q
j
6
q
j
max
(
j
= 1
, . . . m
)
,
(19)
где, как следует из выводов теории статистических решений А. Вальда,
в общем случае,
Q
— многомерный параллелепипед в евклидовом про-
странстве.
Для последнего случая в качестве единого критерия оптимально-
сти плана эксперимента принято принимать вероятность нахождения
оценки в заданных пределах. Такой план носит название оптимального
по вероятности.
В случае использования гипотезы о наличии априори полной
стохастической информации и принадлежности плотности вероят-
ностей
p
Q
(q)
семейству нормальных распределений, в качестве
критериев используются различные скалярные характеристики ма-
трицы
R
ˆ
q
. При этом наиболее широкое распространение находят
D
-оптимальные
min
{
Q
}
det R
ˆ
q
и
Е
-оптимальные
min
{
Q
}
λ
max
(R
ˆ
q
)
пла-
ны;
D
-оптимальный план, как известно, минимизирует обобщенную
дисперсию оценок параметров, или объем эллипсоида рассеивания;
Е
-оптимальный план минимизирует максимальную ось эллипсоида
рассеивания.
Сопоставление
D
-оптимального и
Е
-оптимального планов дает
основание отдать предпочтение первому, характеризуемому единой и
более простой схемой поиска решения как задачи планирования на-
вигационных измерений, так и задачи параметрической оптимизации
модели.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4 25