Тогда плотность вероятности выборки
z
будет иметь вид
р
(
z
|
x
) = 2
πσ
2
0
−
N
2
|
Q
h
|
1
2
exp
−
1
2
σ
2
0
(z
−
x)
т
Q
h
(z
−
x)
.
(35)
В соответствии с методом максимального правдоподобия оцени-
вать принятую к рассмотрению модель необходимо на основании ми-
нимума показателя экспоненты в выражении (35):
N
X
i
=1
q
i
(
z
i
−
x
i
)
2
=
N
X
i
=1
1
Δ
h
i
(
z
i
−
x
i
)
2
.
(36)
При этом оценка вектора параметров
ˆq
будет иметь ошибку
δ
ˆq = ˆq
−
q = R
ˆ
q
−
1
Ψ
т
Q
h
h
,
(37)
где
R
ˆ
q
— матрица, представляющая собой произведение матрицы
Грама размера
(
r
×
r
) Ψ
т
Ψ
на диагональную весовую матрицу
Q
h
= [Δ
h
ij
]
т
при
i
=
j
.
Предположим, что присутствует ограниченная априорная инфор-
мация об измеряемой функции, имеющая вид выборочной корреляци-
онной матрицы
ˆR
S
=
1
n
−
1
n
X
k
=1
(z
k
−
ˆm
z
) (z
k
−
ˆm
z
)
т
,
(38)
где
m
z
=
1
n
n
P
k
=1
z
k
,
k
— номер измерений в серии,
n
— общее число
измерений.
Пусть (для определенности) вектор измерений
z
относится к нор-
мальной совокупности с нулевым математическим ожиданием и корре-
ляционной матрицей
R
z
, которая, например, для простейшего случая
N
= 2
, имеет вид
R
z
=
σ
2
1
ρσ
1
σ
2
ρσ
2
σ
1
σ
2
2
,
где
ρ
— коэффициент корреляции.
Введем в рассмотрение факторную модель в виде ряда
x (
t
) =
r
X
j
=1
ϕ
j
(
t
)
f
j
,
(39)
в которой
ϕ
j
(
t
)
— неизвестные факторные нагрузки, а
f
j
— простые
факторы, о которых известно, что
f
j
2
N
(0
,
1) (
j
= 1
, . . . , r
)
.
(40)
Спланируем измерения таким образом, чтобы при произволь-
ной корреляции между ошибками измерения
Δ
h
i
=
h
i
Δ
−
1
h
i
6
1
30 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4
