фазовых координат
x
i
0
(
i
= 1
, n
)
начального вектора
х
0
. Пусть также
X
s
0
2
X
0
— множество многообразий, порождаемое уравнением
det [
J
s
] = 0
.
(12)
Тогда пересечение многообразий
{
X
1
0
∩
X
2
0
∩
. . .
X
s
0
∩} 2
X
0
есть под-
область локальной ненаблюдаемости в области X
×
T. Выборка матриц
J
s
может проводиться путем последовательного перебора столбцов ма-
трицы J. Если на некотором шаге
s
окажется, что пересечение этих
многообразий пусто, то система наблюдаема во всей области Х
0
.
Наконец, последний аспект связан с необходимостью уяснения
проблемы ограничения числа столбцов в (10), бесконечность которых
обусловлена теоретической бесконечностью членов разложения в (9).
Здесь необходимо иметь в виду следующее обстоятельство. При реше-
нии задач оперативного управления полетом к моделям БНО предъ-
являются исключительно высокие требования по точности. В этом слу-
чае ряд используемых моделей, в частности, модель гравитационного
поля Земли (ГПЗ), вынужденно основывается на идее представления
решения в виде степенных рядов, выбор числа сохраняемых членов
разложения которых диктуется, в основном соображениями удовле-
творения требуемой точности. В этом случае число столбцов в (10)
должно определяться из условия пропорциональности по отношению
к числу удерживаемых членов разложения в используемых структурах
рядов.
В задачах проектного этапа БНО достаточно часто используются
ММД, точные аналитические решения которых известны в конечном
виде, в частности, в случае постановки задач движения в центральном
гравитационном поле.
При таком подходе функцию
ϕ
k
в (9) достаточно представить в
виде некоторой линейной комбинации конечной части суммируемых
произведений, вычисленных в точке
х
0
коэффициентов в виде про-
изводных
d
Φ
(
l
)
k
d
x
0
на линейно независимые на отрезке
[0
, t
k
]
функции,
например функции эксцентрической или истинной аномалии при рас-
смотрении движения КА по эллиптической орбите.
После выделения подмножества наблюдаемых систем на прямом
произведении Х
×
Y дальнейшие поиски качественного “более опти-
мального” сочетания моделей на нем являются бесперспективными.
Они возможны только на основе количественного критерия ценности
измерительной информации.
Исходная постановка задачи оптимизации моделей заданной
структуры.
На эвристическом уровне соответствующая задача может
быть сформулирована следующим образом: при выбранной структуре
модели состояния из подмножества Х
×
Y, удовлетворяющего условиям
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4 23
