их возможных структур. Очевидно, что при этом могут быть исполь-
зованы модели различных видов и типов.
В частности, движение космического аппарата (КА) может быть
математически описано в прямоугольной, цилиндрической или сфе-
рической системах координат. Состав измеряемых параметров также
может варьироваться в широких пределах. Ввиду наличия множества
моделей состояния (движения) Х и множества моделей измеряемых
функций Y, возникает проблема выбора, если не оптимального, то
хотя бы рационального сочетания обсуждаемых моделей на прямом
произведении Х
×
Y соответствующих множеств.
При этом, модели систем, удовлетворяющие множествам Х и Y,
должны быть согласованы по наблюдаемости [1].
Исследование наблюдаемости орбитального движения КА позво-
ляет установить, что все шесть элементов невозмущенной кеплеровой
орбиты, характеризующих ее положение в пространстве
Ω
, i, ω
(восхо-
дящий узел, наклонение, аргумент перигея), форму —
p, e
(фокальный
параметр и эксцентриситет) и
τ
— время, определяющее положение
КА на орбите в начальный момент времени, могут быть уточнены
по измерениям только наклонной дальности или только радиальной
скорости, производимых с одного измерительного пункта (ИП), коор-
динаты положения которого на поверхности Земли известны. Задача
также будет иметь решение для любой измеряемой вектор-функции,
в состав которой входит один из названных параметров. Однако, если
принять к рассмотрению модель, в которой скорость вращения Земли
не учитывается, что характерно для случая, когда измерения сосре-
доточены на коротком временном интервале, имеющем место при од-
нопунктной технологической схеме управления, определить элементы
орбиты по измерениям только одной наклонной дальности окажется
невозможным. Для решения задачи уточнения всех элементов орбиты
в этом случае потребуются совокупные измерения наклонной даль-
ности и хотя бы одного “направляющего косинуса” угла из числа,
определяющих направление на КА относительно осей измерительной
системы координат с началом в общем центре антенных баз.
Выбор структуры моделей из условий выполнения наблюдае-
мости системы.
Пусть состояние динамической системы описывается
векторным нелинейным дифференциальным уравнением вида
X
:
d
x
dt
= f (
t,
x
,
u) ; x (
t
0
) = x
— задано
,
(1)
где
x (
t
)
— вектор состояния системы;
x
2
R
n
;
u
2
R
l
— вектор
управления, заданный в функции времени
t
2
[
t
0
, t
k
]
.
Уравнение наблюдений (уравнение измеряемых функций) в общем
виде представим в форме
Y
: y =
ϕ
(
t,
x) ; y (
t
)
2
R
m
.
(2)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4 19
