Вообще говоря, состояние системы Х является неопределенным.
При этом степень неопределенности может быть различной. Она мо-
жет заключаться в том, что не известны начальные условия в (1) при
заданных уравнениях состояния, либо не известны какие-либо пара-
метры этих уравнений при заданных начальных условиях, наконец,
возможно и то и другое. Для навигационных определений состояния в
задачах БНО наиболее характерным является первый случай. Тогда не-
обходимым условием существования решения, позволяющего на осно-
ве имеющейся измерительной информации однозначно определить
начальные условия состояния системы, является наблюдаемость ее
вектора состояния по измерениям выходного сигнала (сигнала обрат-
ной связи), математическое представление которого соответствуют
форме (2).
Система X
×
Y, описываемая уравнениями состояния и уравнения-
ми измерений на интервале времени
[0
,
Т
]
, будет называться наблюда-
емой, если между множеством фазовых траекторий
x(
t
)
и множеством
измеряемых функций
y(
t
)
существует взаимно однозначное соответ-
ствие.
Термин “наблюдаемость” был введен Р. Калманом еще в начале
60-х годов прошлого столетия. Им же получены критерии наблюдаемо-
сти для линейных систем. Применительно к линейным стационарным
системам, описываемым каноническими детерминированными урав-
нениями состояния и измерений
d
x (
t
)
dt
= Ax (
t
) + Bu (
t
)
,
y (
t
) = Cx (
t
)
,
(3)
условие наблюдаемости формулируется следующим образом: система
наблюдаема в том и только том случае, когда
rank
h
C
т
,
A
т
C
т
, . . . ,
A
т
(
n
−
1)
C
т
i
=
n,
(4)
где
n
— размерность вектора состояния системы.
Отметим, что данный критерий является глобальным, как харак-
теризующий наблюдаемость или не наблюдаемость системы во всем
фазовом пространстве Х
×
Т.
Отдельными авторами в разное время предпринимались попыт-
ки получения критерия наблюдаемости для нелинейных систем.
По-видимому, одной из первых таких попыток, является критерий
Ю.М.-Л. Костюковского [2], рассмотрению которого здесь отдается
предпочтение.
Прежде всего укажем, что для нелинейных систем, даже в принци-
пе могут быть получены только лишь локальные критерии, поскольку
по своей природе нелинейная система, наблюдаемая в одной части
20 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4
