Соответствующая (31) система экстремальных уравнений в скаляр-
ной форме представления была получена В.М. Рудаковым для опреде-
ления оптимальной программы измерений в задаче уточнения элемен-
тов кеплеровой орбиты по измерениям угловых параметров между
направлениями на светило и центр Земли еще в 1969 г.
Однако поиск решения по изложенной схеме в общем случае ока-
зывается очень сложным. Более простым с вычислительной точки зре-
ния является методика итерационного
D
-оптимального планирования,
описанная в работе [3].
Сущность методики сводится к следующему. Предварительно за-
даются априори в достаточной степени произвольные первые
m
мо-
ментов
ˆ
t
1
, . . . ,
ˆ
t
m
программы измерений. Далее требуется на основе
этой произвольной последовательности определить
ˆ
t
m
+1
квазиопти-
мальный момент, а затем по той же методике итерационно уточнить
первые
m
приближенно заданных моментов измерений.
Не останавливаясь подробно на описании алгоритма методики, от-
метим лишь, что неизвестный оптимизируемый момент
ˆ
t
m
+1
находит-
ся из условия
max
{
T
}
Q
h
Ψ
т
(
t
) R
ˆ
q
Ψ(
t
)
.
(32)
Применительно к решению задач оптимального планирования на-
вигационных измерений при наличии априори неполной информации
укажем на результат, сыгравший определяющую роль на начальной
стадии разработки БНО межпланетных полетов.
Рассмотрим этот результат с позиций некоторого предельного слу-
чая, когда имеют место наиболее неблагоприятные соотношения меж-
ду ошибками измерений. При этом моделью состояния вводится век-
тор параметров движения, связь которого с вектором характеристик
модели состояния и состав самого вектора характеристик являются
неизвестными.
В этом случае модель, называемая, как известно, факторной, пол-
ностью определяется выбором систем координат, в которой рассма-
тривается движение.
Итак, будем считать, что задана предельная ошибка измерений
Δ
h
i
,
такая что
|
h
i
|
6
Δ
h
i
(
i
= 1
, . . . , N
)
.
(33)
Пусть на интервале
[0
, t
k
]
в дискретные моменты времени
t
i
изме-
ряется некоторая составляющая вектора параметров движения
z
i
=
x
(
t
i
) +
h
i
,
(
i
= 1
, . . . , N
)
,
(34)
где
h
i
2
N
0
, σ
0
√
q
ij
, причем
q
ij
— компоненты весовой матри-
цы
Q
h
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4 29
