(
i
= 1
, . . . , N
)
используемый метод обработки (метод наименьших
квадратов для нормального закона распределения) обеспечивал бы
получение ошибок, удовлетворяющих (37).
Предположим теперь, что
Φ
— множество всех векторов фактор-
ных нагрузок измерений
ϕ
j
2
Φ
; W
k
— множество всех возможных
комбинаций из
k
нагрузок (
k
>
r
), а
W
— объединение всех множеств
W
k
при
k
=
r
,
r
+1
, . . . , N
. Тогда задача планирования экстремальных
измерений по минимаксному критерию
min
{
W
}
max
{
Δ
n
}
|
δ
q
|
,
(41)
в предположении произвольной корреляции между ошибками измере-
ний, относится к классу задач линейного программирования, в част-
ности, решаемых с использованием модифицированного симплекс-
метода, разработанного П.Е. Эльясбергом и Б.Ц. Бахшияном в 1969 г.
[5]. Несколько позднее, в работе [6] М.Л. Лидовым было показано, что
max
|
δ
q
|
достигается в вершинах
N
-мерного куба при
|
Δ
h
|
= 1
и для
m
>
r
справедливо неравенство
min
{
W
m
}
max
{
Δ
n
}
|
δ
q
|
>
min
{
W
r
}
max
{
Δ
n
}
|
δ
q
|
.
(42)
Физический смысл неравенства (42) заключается в том, что при
произвольной корреляции между ошибками измерений их оптималь-
ное число должно равняться числу оцениваемых параметров, а за-
дача о выборе оптимального состава измерений может трактоваться
как задача коррекции траекторий. Полученный результат может быть
объяснен следующим образом. Наиболее неблагоприятное соотноше-
ние между ошибками измерений означает функциональную линейную
связь между ними, т.е. коэффициенты корреляции будут принимать
предельные значения
±
1
. Поскольку в этом случае ошибки измерений
уже не являются случайными последовательностями, увеличение из-
быточности измерений не приведет к улучшению, а только ухудшит
точность оценок. Оптимальными оказываются те измерения, в кото-
рых достигается наиболее благоприятное соотношение между фактор-
ной нагрузкой и ошибкой измерений.
Полученный результат позволил перенести на задачу оптимизации
измерений известное для задачи оптимальной коррекции заключение
о числе точек коррекции, реализующих оптимальную программу, а
также осуществить естественное обобщение на многомерный случай
некоторых задач, которые ранее рассматривались исключительно в од-
номерной постановке.
Заключение.
Не претендуя на новизну каждого из отдельно взя-
тых этапов решения рассматриваемой задачи, получивших в той или
иной степени полноты отражение в предшествующих работах, авто-
ры статьи считают возможным предположить, что изложенная в ней
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4 31
