наблюдаемости, определить оптимальную в смысле заданного крите-
рия программу измерений, а также оптимизировать характеристики
модели заданной структуры, при которых гарантированно достига-
ются определение и анализ действительного движения с требуемой
точностью и минимальными затратами.
В такой постановке задача подпадает под класс задач теории опти-
мального планирования эксперимента, возникновение которых отно-
сится к 40-м годам прошлого столетия.
Предпочтительным, естественно, является решение сформулиро-
ванной выше оптимизационной задачи на основе использования еди-
ного критерия. Применительно к определению и анализу движения
в задачах БНО, в качестве соответствующего оценочного критерия
должен выступать критерий, так или иначе связанный с точностью
нахождения КА в некоторой окрестности заданного номинального со-
стояния для фиксированного интервала времени.
Однако при этом необходимо иметь в виду, что на вид структуры
критерия будет оказывать влияние степень полноты априорной ин-
формации о векторе
q
неизвестных постоянных параметров модели
состояния исследуемого объекта.
При наличии полной стохастической информации, помимо закона
распределения, считаются известными вектор математического ожида-
ния
m
q
, корреляционная матрица
R
q
и, следовательно, значение плот-
ности вероятностей
p
Q
(q)
, где
Q
— множество векторов
q
:
p
Q
(q) = (2
π
)
−
m
2
|
R
q
|
−
1
2
exp
−
1
2
(q
−
m
q
)
т
R
−
1
q
(q
−
m
q
)
.
(13)
Корреляционной матрицей
R
q
случайного вектора
ˆq
, по определе-
нию, является матрица
R
q
=
M
[
δ
ˆq
δ
ˆq
т
]
,
(14)
где
М
— оператор математического ожидания;
δ
ˆq = ˆq
−
q
— ошибка,
равная разности случайного вектора оценок неизвестных параметров
ˆq
и точного значения вектора оцениваемых параметров.
Если ввести теперь в рассмотрение совокупность измерений, на-
зываемых в математической статистике выборкой, обозначаемых как
z = z
т
1
,
...
z
т
2
. . .
z
т
N
т
(15)
и матрицу частных производных от компонентов вектора функций
f (q
,
z )
по компонентам вектора оцениваемых параметров
q
вида
∂
f (q
,
z )
∂
q
= Q (q)
, то
R
q
= Q
−
1
(q) G (q) [Q
т
(q)]
−
1
,
(16)
24 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4
